Để rút gọn căn thức \(\sqrt{17 - 12\sqrt{2}}\), ta có thể tìm một biểu thức dạng \((a - b\sqrt{c})^2\). Cụ thể:

1. Giả sử \(\sqrt{17 - 12\sqrt{2}} = a - b\sqrt{2}\).
2. Bình phương hai vế, ta có:
\[
17 - 12\sqrt{2} = (a - b\sqrt{2})^2 = a^2 + 2b^2 - 2ab\sqrt{2}
\]
3. So sánh hệ số, ta có hai phương trình:
- \(a^2 + 2b^2 = 17\)
- \(-2ab = -12\) hay \(ab = 6\)

Từ phương trình thứ hai, ta có:
\[
b = \frac{6}{a}
\]

4. Thay vào phương trình đầu tiên:
\[
a^2 + 2\left(\frac{6}{a}\right)^2 = 17
\]
\[
a^2 + 2\cdot\frac{36}{a^2} = 17
\]
5. Nhân cả hai vế với \(a^2\) để loại phân số:
\[
a^4 - 17a^2 + 72 = 0
\]

Giả sử \(x = a^2\), ta có phương trình bậc hai:
\[
x^2 - 17x + 72 = 0
\]

6. Áp dụng công thức nghiệm:
\[
x = \frac{17 \pm \sqrt{(17)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 72}}{2 \cdot 1} = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 288}}{2} = \frac{17 \pm 1}{2}
\]
\[
x_1 = 9 \quad \text{và} \quad x_2 = 8
\]

7. Do đó, \(a^2 = 9\) hay \(a = 3\) (giả định \(a > 0\)). Lấy \(a = 3\):
\[
b = \frac{6}{3} = 2
\]

Vậy:
\[
\sqrt{17 - 12\sqrt{2}} = 3 - 2\sqrt{2}
\]

Kết luận:
\[
\sqrt{17 - 12\sqrt{2}} = 3 - 2\sqrt{2}
\]