Để cân bằng các phương trình hoá học bằng phương pháp đại số, chúng ta có thể sử dụng các hệ số đối với các chất phản ứng và sản phẩm. Dưới đây là các bước cân bằng cho từng phương trình:

### a) Fe(OH)3 → Fe2O3 + H2O

1. Xác định số nguyên tử của mỗi nguyên tố:
- Phản ứng: Fe: 1, O: 3, H: 3
- Sản phẩm: Fe: 2, O: 3, H: 2 (tạm tính)

2. Đặt hệ số:
- Đặt 2 cho Fe(OH)3 để có 2 nguyên tử Fe:
\[ 2 \text{Fe(OH)}_3 → \text{Fe}_2\text{O}_3 + \text{H}_2\text{O} \]
- Các nguyên tố hiện tại:
- Fe: 2, O: 6, H: 6
- Sản phẩm:
- Fe: 2
- O: 3 (từ Fe2O3) + 1 (từ H2O) = 4
- H: 2
- Cân bằng oxy: thêm 3 vào H2O:
\[ 2 \text{Fe(OH)}_3 → \text{Fe}_2\text{O}_3 + 3 \text{H}_2\text{O} \]

3. Kiểm tra lần cuối:
- Fe: 2, O: 6, H: 6 (cả 2 phía đều bằng nhau)

**Phương trình đã cân bằng:**
\[ 2 \text{Fe(OH)}_3 → \text{Fe}_2\text{O}_3 + 3 \text{H}_2\text{O} \]

### b) N2 + O2 → NO

1. Xác định số nguyên tử của mỗi nguyên tố:
- Phản ứng: N: 2, O: 2
- Sản phẩm: N: 1, O: 1

2. Đặt hệ số cho sản phẩm:
- Đặt 2 cho NO:
\[ \text{N}_2 + \text{O}_2 → 2 \text{NO} \]
- Các nguyên tố hiện tại:
- N: 2 (trong N2), O: 2 (trong O2)
- Sản phẩm: N: 2, O: 2

**Phương trình đã cân bằng:**
\[ \text{N}_2 + \text{O}_2 → 2 \text{NO} \]

### c) HgO → Hg + O2

1. Xác định số nguyên tử của mỗi nguyên tố:
- Phản ứng: Hg: 1, O: 1
- Sản phẩm: Hg: 1, O: 2

2. Đặt hệ số:
- Để cân bằng oxy, ta cần 2 phân tử HgO để có 2 nguyên tử oxy:
\[ 2 \text{HgO} → \text{Hg} + \text{O}_2 \]
- Các nguyên tố hiện tại:
- Hg: 2 (trong 2HgO), O: 2 (trong 2HgO)
- Sản phẩm: Hg: 2, O: 2 (trong O2)

**Phương trình đã cân bằng:**
\[ 2 \text{HgO} → 2 \text{Hg} + \text{O}_2 \]

### Tóm tắt các phương trình đã cân bằng:
1. \( 2 \text{Fe(OH)}_3 → \text{Fe}_2\text{O}_3 + 3 \text{H}_2\text{O} \)
2. \( \text{N}_2 + \text{O}_2 → 2 \text{NO} \)
3. \( 2 \text{HgO} → 2 \text{Hg} + \text{O}_2 \)