Để rút gọn biểu thức \( Q \) và tìm \( x \) để \( Q = 2 \), chúng ta sẽ thực hiện theo từng bước:

### Bước 1: Rút gọn biểu thức \( Q \)

Biểu thức được cho là:

\[
Q = \left( \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2} + \frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} + \frac{5\sqrt{x} + 2}{4 - x} \right) \times \frac{3\sqrt{x} - x}{x + 4\sqrt{x} + 4}
\]

1. **Bước 1.1**: Tính từng thành phần trong dấu ngoặc:

- Tính \(\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2}\)
- Tính \(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2}\)
- Tính \(\frac{5\sqrt{x} + 2}{4 - x}\)

2. **Bước 1.2**: Cộng tất cả các thành phần này lại với nhau cần phải tìm mẫu số chung và đơn giản hóa.

3. **Bước 1.3**: Sau khi có tổng, chúng ta nhân với \(\frac{3\sqrt{x} - x}{x + 4\sqrt{x} + 4}\).

### Bước 2: Tìm \( x \) để \( Q = 2 \)

Sau khi rút gọn \( Q \), ta sẽ có một biểu thức \( Q \) theo \( x \). Đặt:

\[
Q = 2
\]

1. **Giải phương trình này**: Tìm giá trị của \( x \) sao cho biểu thức bằng 2.

### Chú ý

- Đảm bảo rằng các giá trị của \( x \) thỏa mãn điều kiện xác định của biểu thức (không cho mẫu số bằng 0).

- Tính toán cụ thể sẽ yêu cầu giấy nháp hoặc phần mềm hỗ trợ để rút gọn và giải phương trình.

Nếu bạn cần hướng dẫn cụ thể cho từng phép tính, hãy cho mình biết!