Chúng ta sẽ thực hiện từng biểu thức một.

### A. \( A = x^3 + 6x^2 + 12x + 8 \) khi \( x = 8 \)

Đầu tiên, ta có thể rút gọn biểu thức này:

\[
A = (x + 2)^3
\]

Bây giờ, chúng ta sẽ thay \( x = 8 \):

\[
A = (8 + 2)^3 = 10^3 = 1000
\]

### B. \( B = x^3 - 3x^2 + 3x - 1 \) khi \( x = 101 \)

Biểu thức trên có thể viết lại dưới dạng:

\[
B = (x - 1)^3
\]

Bây giờ thay \( x = 101 \):

\[
B = (101 - 1)^3 = 100^3 = 1000000
\]

### C. \( C = \left( \frac{x}{2} - y \right)^3 - 6\left( y - \frac{x}{2} \right)^2 - 12\left( y - \frac{x}{2} \right) - 8 \) khi \( x = 4, y = 2 \)

Thay giá trị vào biểu thức:

\[
\frac{x}{2} = \frac{4}{2} = 2
\]

Do đó, \( \frac{x}{2} - y = 2 - 2 = 0 \) và \( y - \frac{x}{2} = 2 - 2 = 0 \).

Vậy, ta có:

\[
C = 0^3 - 6 \cdot 0^2 - 12 \cdot 0 - 8 = -8
\]

### D. \( D = 2(x^3 + y^3) - 3(x^2 + y^2) \) khi \( x + y = 1 \)

Theo công thức:

\[
x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2) = (x + y)((x + y)^2 - 3xy) = (x + y)(1^2 - 3xy)
\]
\[
= (x + y)(1 - 3xy) = 1 - 3xy
\]

Và:

\[
x^2 + y^2 = (x + y)^2 - 2xy = 1 - 2xy
\]

Thay thế vào \( D \):

\[
D = 2(1 - 3xy) - 3(1 - 2xy)
\]

Giải ra:

\[
= 2 - 6xy - 3 + 6xy = -1
\]

### Kết quả

- \( A = 1000 \)
- \( B = 1000000 \)
- \( C = -8 \)
- \( D = -1 \)