Để giải phương trình \( x^2 - x + 8 = 4\sqrt{x + 3} \), ta bắt đầu bằng cách bình phương cả hai vế:

\[
(x^2 - x + 8)^2 = (4\sqrt{x + 3})^2
\]

Kết quả là:

\[
x^4 - 2x^3 + 64 - 16x + x^2 = 16(x + 3)
\]

Rút gọn:

\[
x^4 - 2x^3 + x^2 - 16x + 64 = 16x + 48
\]

\[
x^4 - 2x^3 + x^2 - 32x + 16 = 0
\]

Giải phương trình bậc 4 này bằng cách tìm nghiệm. Ta có thể thử một số giá trị nguyên cho \( x \) để tìm nghiệm thỏa mãn.

**Kiểm tra nghiệm:**

1. \( x = 4 \):

\[
4^4 - 2 \cdot 4^3 + 4^2 - 32 \cdot 4 + 16 = 256 - 128 + 16 - 128 + 16 = 32 \quad (\text{không phải nghiệm})
\]

2. \( x = 3 \):

\[
3^4 - 2 \cdot 3^3 + 3^2 - 32 \cdot 3 + 16 = 81 - 54 + 9 - 96 + 16 = -44 \quad (\text{không phải nghiệm})
\]

3. \( x = 2 \):

\[
2^4 - 2 \cdot 2^3 + 2^2 - 32 \cdot 2 + 16 = 16 - 16 + 4 - 64 + 16 = -44 \quad (\text{không phải nghiệm})
\]

4. \( x = 1 \):

\[
1^4 - 2 \cdot 1^3 + 1^2 - 32 \cdot 1 + 16 = 1 - 2 + 1 - 32 + 16 = -16 \quad (\text{không phải nghiệm})
\]

5. \( x = 0 \):

\[
0^4 - 2 \cdot 0^3 + 0^2 - 32 \cdot 0 + 16 = 16 \quad (\text{không phải nghiệm})
\]

6. \( x = -1 \):

\[
(-1)^4 - 2 \cdot (-1)^3 + (-1)^2 - 32 \cdot (-1) + 16 = 1 + 2 + 1 + 32 + 16 = 52 \quad (\text{không phải nghiệm})
\]

Sau khi kiểm tra một số giá trị nguyên và không tìm thấy nghiệm, tôi khuyên bạn nên sử dụng phương pháp số hoặc đồ thị để tìm nghiệm gần đúng trong trường hợp này. Hoặc xác định các nghiệm chính xác hơn bằng cách sử dụng phương pháp như Newton-Raphson hoặc đồ thị.

Nếu bạn cần giúp đỡ thêm, hãy cho tôi biết!