Tính diện tích MNPQ biết BD=8cm; EC=6cm

Để tính diện tích của tứ giác MNPQ, chúng ta xem xét các thông tin đã cho trong tam giác ABC vuông tại A với AB và AC lần lượt là các cạnh góc vuông.

1. **Dữ liệu đầu vào**:
- BD = 8 cm
- EC = 6 cm
- Tam giác ABC vuông tại A.

2. **Xác định các điểm**:
- Gọi AB = c và AC = b.
- Vì BD = 8 cm nên AD = AB - BD = c - 8 cm.
- Tương tự, EC = 6 cm, nên AE = AC - EC = b - 6 cm.

3. **Phương trình kích thước**:
- Tam giác ABC có diện tích bằng:
\[
S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot c \cdot b.
\]

4. **Tính toán tọa độ các trung điểm**:
- M là trung điểm của DE:
\[
M = \left( \frac{AD + BD}{2}, \frac{0 + 0}{2} \right) = \left( \frac{c - 8 + 8}{2}, 0 \right) = \left( \frac{c}{2}, 0 \right).
\]
- N là trung điểm của EB:
\[
N = \left( \frac{c}{2}, \frac{b - 6 + b}{2} \right) = \left( \frac{c}{2}, \frac{2b - 6}{2} \right) = \left( \frac{c}{2}, b - 3 \right).
\]
- P là trung điểm của BC:
\[
P = \left( c, \frac{b}{2} \right).
\]
- Q là trung điểm của CD:
\[
Q = \left( \frac{c - 8 + c}{2}, 0 \right) = \left( c - 4, 0 \right).
\]

5. **Tính diện tích tứ giác MNPQ**:
- Tứ giác MNPQ được tạo thành bởi các điểm M, N, P, Q. Diện tích có thể được tính theo công thức lần lượt đưa các điểm vào trong công thức diện tích tứ giác:
\[
S = \frac{1}{2} \left| x_1y_2 + x_2y_3 + x_3y_4 + x_4y_1 - (y_1x_2 + y_2x_3 + y_3x_4 + y_4x_1) \right|,
\]
trong đó:
\[
M \left( \frac{c}{2}, 0 \right), N \left( \frac{c}{2}, b - 3 \right), P \left( c, \frac{b}{2} \right), Q \left( c - 4, 0 \right).
\]

6. **Áp dụng công thức**:
\[
S_{MNPQ} = \frac{1}{2} \left| \frac{c}{2}(b - 3) + \frac{c}{2}\frac{b}{2} + c \cdot 0 + (c - 4) \cdot 0 - (0 \cdot \frac{c}{2} + (b - 3) \cdot c + \frac{b}{2}(c - 4) + 0 \cdot \frac{c}{2}) \right|
\]

7. **Giải quyết**:
Sau khi thay và tính toán, ta sẽ có được diện tích cần tìm.

Do dữ liệu chưa đầy đủ về độ dài cạnh c và b, ta cần thêm thông tin để tính diện tích chính xác. Tuy nhiên, nếu giả sử các cạnh c và b có tỉ lệ theo kích thước đã được cho (BD và EC), ta có thể tiếp tục tính toán.

Lưu ý rằng để có giá trị chính xác, chúng ta cần xác định kích thước của tam giác ABC hoặc tỉ lệ với đoạn BD và EC.