Tìm x thuộc Z sao cho A  = (2x + 4)/(3x + 2) nguyên

Để tìm \( x \in \mathbb{Z} \) sao cho \( A = \frac{2x + 4}{3x + 2} \) là một số nguyên, ta cần có điều kiện là mẫu số \( 3x + 2 \) không được bằng 0.

### Bước 1: Điều kiện cho mẫu số
Giải phương trình:
\[
3x + 2 = 0 \implies x = -\frac{2}{3}
\]
Kết luận là \( x \) phải khác \(-\frac{2}{3}\), nhưng vì \( x \) phải là số nguyên, nên điều kiện này đã được thỏa mãn với mọi số nguyên.

### Bước 2: Tìm \( x \) thỏa mãn \( A \in \mathbb{Z} \)
Ta cần \( 2x + 4 \) phải chia hết cho \( 3x + 2 \):
\[
\frac{2x + 4}{3x + 2} \in \mathbb{Z} \implies 2x + 4 = k(3x + 2)
\]
với \( k \in \mathbb{Z} \).

### Bước 3: Giải phương trình
Thay thế và giải:
\[
2x + 4 = k(3x + 2)
\]
=>
\[
2x + 4 = 3kx + 2k
\]
=>
\[
2x - 3kx = 2k - 4
\]
=>
\[
x(2 - 3k) = 2k - 4
\]
=>
\[
x = \frac{2k - 4}{2 - 3k}
\]

### Bước 4: Điều kiện cho \( x \) là số nguyên
Để \( x \) là số nguyên, điều kiện là \( 2k - 4 \) phải chia hết cho \( 2 - 3k \).

### Bước 5: Xét các giá trị của \( k \)
Ta sẽ thử các giá trị nguyên của \( k \):

- **Nếu \( k = 0 \)**:
\[
x = \frac{-4}{2} = -2
\]

- **Nếu \( k = 1 \)**:
\[
x = \frac{2(1) - 4}{2 - 3(1)} = \frac{-2}{-1} = 2
\]

- **Nếu \( k = 2 \)**:
\[
x = \frac{2(2) - 4}{2 - 3(2)} = \frac{0}{-4} = 0
\]

- **Nếu \( k = -1 \)**:
\[
x = \frac{2(-1) - 4}{2 - 3(-1)} = \frac{-6}{5} \text{ (không phải số nguyên)}
\]

- **Nếu \( k = -2 \)**:
\[
x = \frac{2(-2) - 4}{2 - 3(-2)} = \frac{-8}{8} = -1
\]

### Kết luận:
Các giá trị của \( x \) thỏa mãn là \( -2, 2, 0, -1 \).

Do đó, tập hợp các giá trị của \( x \) là:
\[
x \in \{-2, 0, -1, 2\}
\]