Để giải phương trình \( x^2 - 5 \cdot (5 + x) = 61 \), ta thực hiện các bước sau:

1. Mở ngoặc trong phương trình:
\[
x^2 - 5 \cdot 5 - 5 \cdot x = 61
\]
\[
x^2 - 25 - 5x = 61
\]

2. Chuyển hạng tử 61 sang bên trái phương trình:
\[
x^2 - 5x - 25 - 61 = 0
\]
\[
x^2 - 5x - 86 = 0
\]

3. Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
Với \( a = 1, b = -5, c = -86 \), ta có:
\[
b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-86) = 25 + 344 = 369
\]

4. Tính nghiệm:
\[
x = \frac{5 \pm \sqrt{369}}{2}
\]

5. Tính giá trị của \( \sqrt{369} \):
\[
\sqrt{369} \approx 19.2
\]
Do đó:
\[
x \approx \frac{5 \pm 19.2}{2}
\]

Tính hai nghiệm:
- Nghiệm 1:
\[
x_1 = \frac{5 + 19.2}{2} \approx \frac{24.2}{2} \approx 12.1
\]

- Nghiệm 2:
\[
x_2 = \frac{5 - 19.2}{2} \approx \frac{-14.2}{2} \approx -7.1
\]

Vậy nghiệm của phương trình là \( x \approx 12.1 \) và \( x \approx -7.1 \).