Để chứng minh tam giác \( BHA \) đồng dạng với tam giác \( BAC \), chúng ta sẽ sử dụng định nghĩa và tính chất đồng dạng của tam giác. Dưới đây là các bước chứng minh:

1. **Góc chung**: Cả hai tam giác \( BHA \) và \( BAC \) đều có góc \( A \) là góc chung.

2. **Góc vuông**: Tam giác \( ABC \) vuông tại \( A \) cho nên góc \( BAH \) cũng là góc vuông, tức là \( \angle BAH = 90^\circ \).

3. **Đường cao**: \( AH \) là đường cao trong tam giác \( ABC \), và nó cũng là đường cao trong tam giác \( BHA \) (từ \( B \) hạ xuống \( AC \)), cho nên \( AH \) vuông góc với \( BC \).

4. **Góc EAC = Góc EHC**: Vì \( H \) nằm trên \( BC \), nên góc \( EAC = \angle EHC = 90^\circ \).

Từ hai yếu tố trên, ta có:
- \( \angle A = \angle A \) (góc chung)
- \( \angle BAH = 90^\circ \) và \( \angle BAC = 90^\circ \)

Vì vậy, theo định lý đồng dạng tam giác (AA), ta kết luận được rằng:
\[
\triangle BHA \sim \triangle BAC
\]

### Các câu hỏi còn lại:

b) Tính các cạnh còn lại của tam giác:
- Dùng định lý Pitago trong tam giác vuông, ta có thể tính chiều dài cạnh \( AC \) và \( AB \) bằng các công thức tương ứng.

c) DE vuông góc với AD: Xem xét tính chất và sử dụng các góc vuông để chứng minh tính chính xác.

d) Tính các đoạn \( AD \), \( AE \), \( CD \), \( CH \) theo yêu cầu, bằng sử dụng các định lý liên quan đến diện tích hoặc tổng quát chiều dài của các đoạn thẳng trong tam giác đã cho.

Bạn cần cung cấp thêm thông tin cụ thể về các khoảng cách hoặc tỉ lệ cần thiết để có thể tính các đoạn thẳng một cách chính xác.