Để tính các biểu thức dưới đây, chúng ta sẽ sử dụng quy tắc số mũ và các phép toán cơ bản.

### a)
Biểu thức cần tính là:

\[
3^5 \cdot 3^7 : 3^{10} + 5 \cdot 2^4 - \frac{7^3}{7}
\]

Bắt đầu với phần đầu tiên \(3^5 \cdot 3^7 : 3^{10}\):

Áp dụng quy tắc \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\):

\[
3^5 \cdot 3^7 = 3^{5+7} = 3^{12}
\]

Tiếp theo, chia \(3^{12}\) cho \(3^{10}\):

\[
3^{12} : 3^{10} = 3^{12-10} = 3^2 = 9
\]

Tiếp theo, ta tính \(5 \cdot 2^4\):

\[
2^4 = 16 \implies 5 \cdot 2^4 = 5 \cdot 16 = 80
\]

Tiếp tục, ta tính phần cuối:

\[
\frac{7^3}{7} = 7^{3-1} = 7^2 = 49
\]

Bây giờ, kết hợp tất cả các phần lại:

\[
9 + 80 - 49
\]

Tính từng bước:

\[
9 + 80 = 89
\]

Sau đó:

\[
89 - 49 = 40
\]

Vậy kết quả phần a) là:

\[
\boxed{40}
\]

### b)
Biểu thức cần tính là:

\[
(13^{2023} + 13^{2024}) : 3^{2023} + 2024^0
\]

Bắt đầu với phần bên trong khóa:

\[
13^{2023} + 13^{2024} = 13^{2023}(1 + 13)
\]

Thay vào biểu thức ta có:

\[
13^{2023} \cdot 14 : 3^{2023} + 2024^0
\]

Tính \(2024^0\):

\[
2024^0 = 1
\]

Vậy biểu thức trở thành:

\[
\frac{13^{2023} \cdot 14}{3^{2023}} + 1
\]

Chúng ta có thể viết lại phần đầu dưới dạng:

\[
14 \cdot \left(\frac{13^{2023}}{3^{2023}}\right) + 1 = 14 \cdot ( \frac{13}{3} )^{2023} + 1
\]

Do đó, kết quả phần b) là:

\[
\boxed{14 \cdot \left(\frac{13}{3}\right)^{2023} + 1}
\]