Vẽ hình và cho biết trong các điểm đã cho, điểm nào nằm trên, điểm nào nằm trong và điểm nào nằm ngoài đường tròn (O; √2)? Vì sao?

Để xác định điểm nào nằm trên, trong, hoặc ngoài đường tròn có tâm \( O(0; 0) \) và bán kính \( r = \sqrt{2} \), ta thực hiện các bước sau:

1. **Xác định độ dài đoạn thẳng từ tâm \( O \) đến các điểm:**
- Đoạn thẳng từ \( O \) đến điểm \( A(0; 5) \):
\[
OA = \sqrt{(0 - 0)^2 + (0 - 5)^2} = \sqrt{25} = 5
\]
- Đoạn thẳng từ \( O \) đến điểm \( B(-1; 0) \):
\[
OB = \sqrt{(-1 - 0)^2 + (0 - 0)^2} = \sqrt{1} = 1
\]
- Đoạn thẳng từ \( O \) đến điểm \( C(1; -1) \):
\[
OC = \sqrt{(1 - 0)^2 + (-1 - 0)^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2}
\]

2. **So sánh với bán kính \( r = \sqrt{2} \):**
- Đối với điểm \( A(0; 5) \): \( OA = 5 > \sqrt{2} \) ⟹ điểm \( A \) nằm **ngoài** đường tròn.
- Đối với điểm \( B(-1; 0) \): \( OB = 1 < \sqrt{2} \) ⟹ điểm \( B \) nằm **trong** đường tròn.
- Đối với điểm \( C(1; -1) \): \( OC = \sqrt{2} \) ⟹ điểm \( C \) nằm **trên** đường tròn.

### Kết luận:
- Điểm \( A \) nằm ngoài đường tròn.
- Điểm \( B \) nằm trong đường tròn.
- Điểm \( C \) nằm trên đường tròn.

Để vẽ hình, bạn hãy vẽ một đường tròn tâm \( O \) với bán kính \( \sqrt{2} \), sau đó đánh dấu các điểm \( A, B, C \) tương ứng trên mặt phẳng tọa độ.