Để tìm x trong phương trình \( \frac{2}{7} - \left( \frac{2}{3} + 2x \right) = \frac{5}{7} \), chúng ta sẽ giải từng bước một.

Bước 1: Đưa tất cả các thành phần về một phía của phương trình:

\[
\frac{2}{7} - \left( \frac{2}{3} + 2x \right) = \frac{5}{7}
\]

Bước 2: Nhân cả hai vế cho 7 để loại bỏ mẫu số:

\[
7 \left( \frac{2}{7} \right) - 7 \left( \frac{2}{3} + 2x \right) = 7 \cdot \frac{5}{7}
\]

Điều này cho chúng ta:

\[
2 - 7\left( \frac{2}{3} + 2x \right) = 5
\]

Bước 3: Tính \( 7\left( \frac{2}{3} + 2x \right) \):

\[
7\cdot\frac{2}{3} = \frac{14}{3}
\]

Vì vậy, phương trình trở thành:

\[
2 - \left( \frac{14}{3} + 14x \right) = 5
\]

Bước 4: Đưa các thành phần còn lại về một phía:

\[
2 - \frac{14}{3} - 14x = 5
\]

Bước 5: Đưa các hệ số cùng nhau:

\[
-\frac{8}{3} - 14x = 5
\]

Bước 6: Cộng \( \frac{8}{3} \) vào cả hai vế:

\[
-14x = 5 + \frac{8}{3}
\]

Bước 7: Đưa \( 5 \) về cùng mẫu số với \( \frac{8}{3} \):

\[
5 = \frac{15}{3}
\]

Do đó:

\[
-14x = \frac{15}{3} + \frac{8}{3} = \frac{23}{3}
\]

Bước 8: Tìm x:

\[
x = -\frac{23}{3} \div -14 = \frac{23}{42}
\]

Vậy nghiệm của phương trình là:

\[
\boxed{\frac{23}{42}}
\]