Một lò xo một đàu gắn cố định, một đầu tự do

Để giải bài toán này, ta có thể sử dụng định luật Hooke, theo đó độ biến dạng của lò xo tỉ lệ với lực tác dụng lên nó. Công thức định luật Hooke là:

\[ F = k \cdot x \]

Trong đó:
- \( F \) là lực tác dụng (N).
- \( k \) là độ cứng của lò xo (N/m).
- \( x \) là độ biến dạng của lò xo (m).

Trước tiên, chúng ta tính độ biến dạng \( x \) cho hai trường hợp lực tác dụng đã cho:

1. Khi \( F = 12 \, N \):
- Chiều dài lò xo là 16 cm = 0.16 m.
- Giả sử chiều dài của lò xo chưa tác dụng lực (chiều dài tự nhiên) là \( L_0 \), ta có:
\[
x_1 = L_0 - 0.16
\]
\[
12 = k \cdot (L_0 - 0.16)
\]

2. Khi \( F = 8 \, N \):
- Chiều dài lò xo là 14 cm = 0.14 m.
- Tương tự, ta có:
\[
x_2 = L_0 - 0.14
\]
\[
8 = k \cdot (L_0 - 0.14)
\]

Bây giờ, chúng ta có hai phương trình với hai ẩn số \( k \) và \( L_0 \):

1. \( 12 = k \cdot (L_0 - 0.16) \) (1)
2. \( 8 = k \cdot (L_0 - 0.14) \) (2)

Chúng ta có thể giải hệ phương trình này. Từ (1), ta có:

\[
L_0 - 0.16 = \frac{12}{k} \quad \Rightarrow \quad L_0 = \frac{12}{k} + 0.16
\]

Thay vào (2):

\[
8 = k \cdot \left( \frac{12}{k} + 0.16 - 0.14 \right)
\]
\[
8 = k \cdot \left( \frac{12}{k} + 0.02 \right)
\]
\[
8 = 12 + 0.02k
\]
\[
0.02k = 8 - 12
\]
\[
0.02k = -4 \quad \Rightarrow \quad k = -200 \, \text{N/m} \text{ (không hợp lý)}
\]

Hãy thử cách khác. Từ các chiều dài lò xo, ta tính được độ biến dạng là:

\[
x_1 = L_0 - 0.16
\]
\[
x_2 = L_0 - 0.14
\]

Từ (1) và (2), ta có hệ như sau:
\[
\frac{12}{L_0 - 0.16} = k
\]
\[
\frac{8}{L_0 - 0.14} = k
\]

Đặt \( k = \frac{12}{L_0 - 0.16} = \frac{8}{L_0 - 0.14} \).

Ta sẽ giải phương trình này bằng cách viết tỉ lệ \( 12(L_0 - 0.14) = 8(L_0 - 0.16) \):

\[
12L_0 - 1.68 = 8L_0 - 1.28
\]
\[
4L_0 = 0.4 \quad \Rightarrow \quad L_0 = 0.1 \, \text{m} = 10\, \text{cm}
\]

Với \( L_0 = 0.1 m \), ta có:

1. \( k = \frac{12}{0.1 - 0.16} = \frac{12}{-0.06} = -200 N/m \)
2. \( k = \frac{8}{0.1 - 0.14} = \frac{8}{-0.04} = -200 N/m \)

Khi vật có độ dài 17cm, tức là:

\[
x = 0.1 - 0.17 = -0.07\, m
\]

Áp dụng vào định luật Hooke:

\[
F = k \cdot x = -200 \cdot -0.07 = 14N
\]

Vậy để lò xo dài 17cm, cần tác dụng một lực là \( 14 N \).