Để xây dựng hàm số tuần hoàn \( S \) theo công thức đã cho trong bài tập, chúng ta có thể phân tích từng phần như sau:

### Phần a
Hàm số tuần hoàn \( S \) được định nghĩa như sau:

\[
S = 10 + \frac{x+1}{1!} + \frac{x+2}{2!} + \frac{x+3}{3!} + \ldots + \frac{x+n}{n!}
\]

Có thể nhận thấy rằng hàm số này tương tự như khai triển của hàm số mũ. Cụ thể, \( S \) có thể được biểu diễn như sau:

\[
S = 10 + \sum_{k=1}^{n} \frac{x+k}{k!}
\]

### Phần b
Để xây dựng hàm màu, ta cần xác định hàm liên tục \( S \) phụ thuộc vào \( n \) và các tham số \( a \). Nếu giả sử \( a = x \), thì biểu thức có thể được điều chỉnh phù hợp với yêu cầu.

Giả sử chúng ta đang làm việc với một hàm số tuần hoàn, ta có thể định nghĩa \( S(x) \) như sau:

\[
S(x) = 10 + \sum_{k=1}^{n} \frac{x+k}{k!}
\]

Trong trường hợp n = 0, \( S(x) \) sẽ trở thành một hằng số. Khi n tăng, \( S(x) \) trở thành một hàm phi tuyến tính có dạng gần giống như hàm mũ.

### Tổng kết
Hàm số tuần hoàn \( S \) có thể được biểu diễn qua hàm số mũ hoặc các hàm liên quan đến tổ hợp, bằng cách sử dụng phép khai triển Taylor cho hàm mũ:

\[
S(x) = 10 + \sum_{k=1}^{n} \frac{x+k}{k!}
\]

Để triển khai bài toán tới các truong hợp cụ thể, bạn có thể cung cấp giá trị cụ thể để thực hiện tính toán và vẽ đồ thị.