Gọi vận tốc của xe đạp là \( v_d \) (km/h). Theo đề bài, vận tốc của xe máy là \( v_m = 4v_d \).

Quãng đường từ A đến B là 60 km. Thời gian xe đạp đi từ A đến B là:

\[
t_d = \frac{60}{v_d}
\]

Xe máy xuất phát từ A sau 1 giờ 45 phút, tức là \( 1.75 \) giờ, và đến B sớm hơn xe đạp 2 giờ. Do đó, thời gian xe máy đi từ A đến B là:

\[
t_m = \frac{60}{v_m} = \frac{60}{4v_d} = \frac{15}{v_d}
\]

Thời gian xe đạp đã chạy là \( t_d \), và thời gian xe máy đã chạy là \( t_d - 1.75 \) giờ, vì xe máy xuất phát sau xe đạp 1 giờ 45 phút.

Theo như thông tin về thời gian đến B, chúng ta có quan hệ giữa thời gian của xe máy và xe đạp:

\[
t_d - 1.75 = t_m + 2
\]

Thay \( t_m \) vào phương trình trên:

\[
t_d - 1.75 = \frac{15}{v_d} + 2
\]

Thay \( t_d \) vào phương trình:

\[
\frac{60}{v_d} - 1.75 = \frac{15}{v_d} + 2
\]

Giải phương trình:

1. Chuyển các hạng tử về một phía:

\[
\frac{60}{v_d} - \frac{15}{v_d} = 2 + 1.75
\]

2. Tính toán:

\[
\frac{45}{v_d} = 3.75
\]

3. Nhân chéo:

\[
45 = 3.75v_d
\]

4. Tính \( v_d \):

\[
v_d = \frac{45}{3.75} = 12 \text{ km/h}
\]

Vận tốc của xe máy là:

\[
v_m = 4v_d = 4 \times 12 = 48 \text{ km/h}
\]

Như vậy, vận tốc của xe đạp là \( 12 \) km/h và vận tốc của xe máy là \( 48 \) km/h.