Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định vận tốc tương đối của người đi xe máy so với mặt đất. Gió thổi từ đông sang tây với tốc độ 20 km/h, tức là nếu bạn đi về hướng tây, gió sẽ cản trở tốc độ của bạn, còn nếu bạn đi về hướng đông, gió sẽ hỗ trợ tốc độ của bạn.

**a) Người đi theo hướng đông - tây:**

Khi người đi xe máy đi từ đông sang tây, gió sẽ cản trở. Vận tốc của người với gió là 30 km/h. Do đó, vận tốc của người so với mặt đất sẽ là:
\[ V_{\text{ĐT}} = 30 \, \text{km/h} - 20 \, \text{km/h} = 10 \, \text{km/h} \, \text{(theo hướng tây)} \]

**b) Người đi theo hướng tây - đông:**

Khi người đi xe máy đi từ tây sang đông, gió sẽ hỗ trợ tốc độ của người đi xe. Vận tốc của người với gió là 30 km/h. Do đó, vận tốc của người so với mặt đất sẽ là:
\[ V_{\text{TD}} = 30 \, \text{km/h} + 20 \, \text{km/h} = 50 \, \text{km/h} \, \text{(theo hướng đông)} \]

**c) Người đi theo hướng Bắc - Nam:**

Khi người đi xe máy di chuyển theo hướng Bắc - Nam, hướng của gió không ảnh hưởng đến vận tốc theo chiều dọc này. Vận tốc của người sẽ vẫn là 30 km/h theo hướng Bắc - Nam, không có sự ảnh hưởng của gió. Do đó:
\[ V_{\text{BN}} = 30 \, \text{km/h} \, \text{(theo hướng Bắc - Nam)} \]

Tóm lại:
- a) Vận tốc theo hướng đông - tây: 10 km/h (theo tây)
- b) Vận tốc theo hướng tây - đông: 50 km/h (theo đông)
- c) Vận tốc theo hướng Bắc - Nam: 30 km/h (theo Bắc - Nam)