Chứng tỏ rằng ABC vuông tại A. Viết các tỉ số lượng giác của góc B. Tìm số đo góc B, C

Để chứng minh tam giác \( ABC \) vuông tại \( A \), chúng ta có thể sử dụng định lý Pythagore. Theo định lý này, nếu tam giác vuông tại \( A \), thì phải thoả mãn:

\[
AB^2 + AC^2 = BC^2
\]

Dữ liệu đã cho:

- \( AB = 20 \, \text{cm} \)
- \( AC = 21 \, \text{cm} \)
- \( BC = 29 \, \text{cm} \)

Bây giờ, hãy tính:

\[
AB^2 + AC^2 = 20^2 + 21^2 = 400 + 441 = 841
\]

Và:

\[
BC^2 = 29^2 = 841
\]

Vì \( AB^2 + AC^2 = BC^2 \), chúng ta có:

\[
841 = 841
\]

Vậy nên, \( \triangle ABC \) vuông tại \( A \).

### B) Viết các tỉ số lượng giác của góc \( B \):

Trong tam giác vuông \( ABC \) tại \( A \):

- Định nghĩa các tỉ số lượng giác như sau:

\[
\sin B = \frac{AC}{BC} = \frac{21}{29}
\]

\[
\cos B = \frac{AB}{BC} = \frac{20}{29}
\]

\[
\tan B = \frac{AC}{AB} = \frac{21}{20}
\]

### C) Tìm số đo góc \( B \) và \( C \):

Sử dụng hàm lượng giác:

1. **Tìm góc \( B \)**:
- Sử dụng \( \tan B \):

\[
\tan B = \frac{21}{20}
\]

Tìm số đo góc \( B \):

\[
B = \tan^{-1}\left(\frac{21}{20}\right) \approx 46.57^\circ
\]

2. **Nội dung góc \( C \)**:
- Sử dụng tổng các góc trong tam giác:

\[
A + B + C = 180^\circ
\]

Vì \( A = 90^\circ \):

\[
90^\circ + B + C = 180^\circ \implies C = 90^\circ - B
\]

Vậy:

\[
C = 90^\circ - 46.57^\circ \approx 43.43^\circ
\]

### Kết luận:

- Tam giác \( ABC \) vuông tại \( A \).
- Các tỉ số lượng giác của góc \( B \):
- \( \sin B \approx \frac{21}{29} \)
- \( \cos B \approx \frac{20}{29} \)
- \( \tan B \approx \frac{21}{20} \)
- Số đo góc \( B \approx 46.57^\circ \) và \( C \approx 43.43^\circ \).