Để tính và rút gọn các biểu thức theo yêu cầu, ta sẽ thực hiện từng bước sau:

### a) Tính giá trị biểu thức B khi \( x = -3 \)

Biểu thức \( B \) được cho là:
\[
B = \frac{x + 2}{3x + 2}
\]

Thay \( x = -3 \) vào \( B \):
\[
B = \frac{-3 + 2}{3(-3) + 2} = \frac{-1}{-9 + 2} = \frac{-1}{-7} = \frac{1}{7}
\]

### b) Rút gọn biểu thức \( M = A \cdot B \)

Biểu thức \( A \) được cho là:
\[
A = \left( \frac{1}{x+2} - \frac{2x}{4 - x^2} + \frac{3}{x-2} \right)
\]

Chúng ta cần tìm \( A \) tại \( x = -3 \) trước:

1. Tính từng thành phần trong \( A \):
- \( \frac{1}{-3 + 2} = \frac{1}{-1} = -1 \)
- \( 4 - (-3)^2 = 4 - 9 = -5\), do đó \( \frac{2(-3)}{-5} = \frac{6}{5} \)
- \( \frac{3}{-3 - 2} = \frac{3}{-5} = -\frac{3}{5} \)

2. Ghép lại thành \( A \):
\[
A = -1 + \frac{6}{5} - \frac{3}{5} = -1 + \frac{3}{5} = -\frac{5}{5} + \frac{3}{5} = -\frac{2}{5}
\]

3. Sau khi có \( A \) và \( B \):
\[
M = A \cdot B = \left(-\frac{2}{5}\right) \cdot \left(\frac{1}{7}\right) = -\frac{2}{35}
\]

### c) Tìm \( x \) để \( M < 0 \)

Biểu thức \( M \) đã được tính là:
\[
M = -\frac{2}{35}
\]
\( M < 0 \) khi \( x \) khác với giá trị nào đó sẽ không ảnh hưởng đến điều này. Bởi vì \( M = -\frac{2}{35} \) luôn âm, không cần điều kiện nào thêm cho \( x \).

Kết luận:
- a) \( B = \frac{1}{7} \)
- b) \( M = -\frac{2}{35} \)
- c) Không có điều kiện nào cho \( x \).