Trong tam giác vuông ABC vuông tại A, chúng ta biết:

- AC = 5 cm (cạnh kề với góc B)
- BC = 13 cm (cạnh huyền)

Để tìm độ dài cạnh AB, chúng ta có thể sử dụng định lý Pythagore:

\[
AB^2 + AC^2 = BC^2
\]

Thay số vào:

\[
AB^2 + 5^2 = 13^2
\]
\[
AB^2 + 25 = 169
\]
\[
AB^2 = 169 - 25 = 144
\]
\[
AB = \sqrt{144} = 12 \text{ cm}
\]

Bây giờ, chúng ta sẽ tính các tỉ số lượng giác của góc B và góc C.

### Tính tỉ số lượng giác của góc B:

1. **Sin B:**
\[
\sin B = \frac{AC}{BC} = \frac{5}{13}
\]

2. **Cos B:**
\[
\cos B = \frac{AB}{BC} = \frac{12}{13}
\]

3. **Tan B:**
\[
\tan B = \frac{AC}{AB} = \frac{5}{12}
\]

### Tính tỉ số lượng giác của góc C:

1. **Sin C:**
\[
\sin C = \frac{AB}{BC} = \frac{12}{13}
\]

2. **Cos C:**
\[
\cos C = \frac{AC}{BC} = \frac{5}{13}
\]

3. **Tan C:**
\[
\tan C = \frac{AB}{AC} = \frac{12}{5}
\]

Tóm lại, các tỉ số lượng giác của góc B và góc C là:

- Tỉ số của góc B:
- \(\sin B = \frac{5}{13}\)
- \(\cos B = \frac{12}{13}\)
- \(\tan B = \frac{5}{12}\)

- Tỉ số của góc C:
- \(\sin C = \frac{12}{13}\)
- \(\cos C = \frac{5}{13}\)
- \(\tan C = \frac{12}{5}\)