Để giải các phương trình đã cho, ta sẽ tiến hành từng phần một.

### a. Phương trình \((X-1)^3 = 27\)

Bước 1: Lấy căn bậc ba của cả hai vế:

\[
X - 1 = \sqrt[3]{27}
\]

Biết rằng \(\sqrt[3]{27} = 3\), ta có:

\[
X - 1 = 3
\]

Bước 2: Giải phương trình trên để tìm \(X\):

\[
X = 3 + 1 = 4
\]

### b. Phương trình \((5 - X)^2 = 16^3\)

Bước 1: Tính giá trị của \(16^3\):

\[
16^3 = (2^4)^3 = 2^{4 \cdot 3} = 2^{12} = 4096
\]

Vậy phương trình trở thành:

\[
(5 - X)^2 = 4096
\]

Bước 2: Lấy căn bậc hai của cả hai vế:

\[
5 - X = \sqrt{4096} \quad \text{hoặc} \quad 5 - X = -\sqrt{4096}
\]

Biết rằng \(\sqrt{4096} = 64\), ta có hai trường hợp:

1. \(5 - X = 64\)
2. \(5 - X = -64\)

### Giải các trường hợp:

- **Trường hợp 1**:
\[
5 - X = 64 \implies -X = 64 - 5 \implies -X = 59 \implies X = -59
\]

- **Trường hợp 2**:
\[
5 - X = -64 \implies -X = -64 - 5 \implies -X = -69 \implies X = 69
\]

### Kết quả
Tóm lại, các giá trị của \(X\) là:
- Từ a: \(X = 4\)
- Từ b: \(X = -59 \) và \(X = 69\)

Vậy đáp án cuối cùng là:
- \(X = 4\)
- \(X = -59\) hoặc \(X = 69\)