Giải phương trình: tan (π/4 + x/2)   (1 + cos(π/2 +x) / sin (π/2 + x) = 1

Để giải phương trình:

\[
\tan \left(\frac{\pi}{4} + \frac{x}{2}\right) \left(1 + \frac{\cos\left(\frac{\pi}{2} + x\right)}{\sin\left(\frac{\pi}{2} + x\right)}\right) = 1
\]

Đầu tiên, chúng ta có thể giản lược biểu thức trong ngoặc bằng cách sử dụng các tính chất của hàm lượng giác. Theo công thức, ta biết rằng:

\[
\cos\left(\frac{\pi}{2} + x\right) = -\sin(x)
\]
\[
\sin\left(\frac{\pi}{2} + x\right) = \cos(x)
\]

Từ đó, ta có:

\[
\frac{\cos\left(\frac{\pi}{2} + x\right)}{\sin\left(\frac{\pi}{2} + x\right)} = \frac{-\sin(x)}{\cos(x)} = -\tan(x)
\]

Thay vào phương trình, ta có:

\[
\tan\left(\frac{\pi}{4} + \frac{x}{2}\right) \left(1 - \tan(x)\right) = 1
\]

Tiếp theo, ta biết rằng:

\[
\tan\left(\frac{\pi}{4} + u\right) = \frac{1 + \tan(u)}{1 - \tan(u)}
\]

Khi \(u = \frac{x}{2}\), ta có:

\[
\tan\left(\frac{\pi}{4} + \frac{x}{2}\right) = \frac{1 + \tan\left(\frac{x}{2}\right)}{1 - \tan\left(\frac{x}{2}\right)}
\]

Thay vào biểu thức trên:

\[
\frac{1 + \tan\left(\frac{x}{2}\right)}{1 - \tan\left(\frac{x}{2}\right)} \left(1 - \tan(x)\right) = 1
\]

Tiếp theo, tiến hành nhân chéo để loại bỏ mẫu:

\[
(1 + \tan\left(\frac{x}{2}\right))(1 - \tan(x)) = 1 - \tan\left(\frac{x}{2}\right)
\]

Giờ ta sẽ giải tiếp phương trình trên để tìm giá trị \(x\).

Điều này có thể phức tạp hơn phụ thuộc vào các giá trị cụ thể, vì vậy từ đây, ta có thể tiếp tục giải bằng cách đưa về dạng sáng hơn hoặc sử dụng các phương pháp số để tìm nghiệm. Một cách đơn giản hơn có thể là thử các giá trị cụ thể cho \(x\) để kiểm tra xem có phương trình nào thỏa mãn không.

Cụ thể hơn, ta có thể thử một vài giá trị cho \(x\) để tìm nghiệm.

Nếu có thêm điều kiện hoặc yêu cầu nào khác, bạn có thể cho biết để tôi giúp đỡ thêm nhé!