Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AD và BE. Gọi I là trung điểm của AB

Để giải bài toán này, ta sẽ tiến hành các bước sau:

### a. Chứng minh điểm C không thuộc đường tròn (O) với O là tâm và R là bán kính

Giả sử (O) là đường tròn có tâm O và bán kính R mà chúng ta cần xem xét về vị trí của điểm C.

1. **Tính chất của tam giác cân**: Trong tam giác ABC đều có \(AB = AC\), nên nó có các góc ở đáy bằng nhau:
- Ta có \( \angle ABC = \angle ACB \).

2. **Đường cao**: Đường cao AD chia tam giác ABC thành hai phần bằng nhau. Giá trị của \(AD\) là đường vuông góc với cạnh BC tại điểm D.

3. **Tính điểm D**: Từ tính chất của tam giác vuông, khi cân \(AD\) và \(BE\) tạo thành các góc vuông với cạnh BC, điểm D là trục đối xứng của AB trong tam giác ABC.

4. **So sánh**: Nhận thấy rằng C giờ đây sẽ không nằm trên (O) nhất là khi AB là cạnh đáy. Bởi vì C sẽ nằm ngoài đường tròn nếu O nằm trên trục đối xứng của các đỉnh.

Từ những phân tích trên, ta có thể kết luận rằng điểm C không thuộc đường tròn này.


### b. Chứng minh 4 điểm A, D, B, E cùng nằm trên 1 đường tròn

Để chứng minh bốn điểm A, D, B, E cùng nằm trên một đường tròn, ta thực hiện các bước như sau:

1. **Xem xét các góc**: Như đã biết, AD là đường cao và BE là đường cao trong tam giác ABC. Do đó \( \angle ADB = 90^\circ \) và \( \angle AEB = 90^\circ \).

2. **Tính chất của hình tròn**: Theo định lý về các góc nội tiếp của đường tròn, nếu bốn điểm A, D, B, E cùng nằm trên một đường tròn thì phải thỏa mãn \( \angle ADB + \angle AEB = 180^\circ \).

3. **Chứng minh \( \angle ADB + \angle AEB = 180^\circ \)**:
- Bởi vì cả hai góc này đều bằng \(90^\circ\), tức là \( \angle ADB + \angle AEB = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \).

4. **Kết luận**: Vậy bốn điểm A, D, B, E cùng nằm trên một đường tròn.

Như vậy, nhận định được chỉ ra rằng trong tam giác ABC cân tại A, điểm C không thuộc đường tròn (O) và các điểm A, D, B, E cùng nằm trên một đường tròn.