Để tính biểu thức này, ta thực hiện từng phần một:

Biểu thức:

\[
\frac{5}{8} - \frac{3}{4} + \frac{15}{6}
\]

Trước tiên, ta cần quy đồng các phân số để có thể thực hiện phép cộng và trừ.

1. **Quy đồng phân số:**

- Phân số \(\frac{3}{4}\) có mẫu số là 4. Ta quy đổi \(\frac{3}{4}\) thành mẫu số 8:
\[
\frac{3}{4} = \frac{3 \times 2}{4 \times 2} = \frac{6}{8}
\]

- Phân số \(\frac{15}{6}\) có thể được rút gọn:
\[
\frac{15}{6} = \frac{5}{2}
\]

- Để cộng với các phân số có mẫu số 8, ta chuyển \(\frac{5}{2}\) thành mẫu số 8:
\[
\frac{5}{2} = \frac{5 \times 4}{2 \times 4} = \frac{20}{8}
\]

2. **Thay thế các phân số vào biểu thức:**
Thay vào biểu thức ban đầu, ta có:
\[
\frac{5}{8} - \frac{6}{8} + \frac{20}{8}
\]

3. **Thực hiện phép tính:**
Ta cộng và trừ các phân số:
\[
\frac{5}{8} - \frac{6}{8} = \frac{5 - 6}{8} = \frac{-1}{8}
\]

Rồi thêm vào \(\frac{20}{8}\):
\[
\frac{-1}{8} + \frac{20}{8} = \frac{-1 + 20}{8} = \frac{19}{8}
\]

Vậy kết quả của biểu thức là:

\[
\frac{19}{8}
\]

Hoặc có thể viết dưới dạng số thập phân là 2.375 hoặc dưới dạng phân số hỗn hợp là \(2 \frac{3}{8}\).