Để tìm tập xác định của hàm số

\[
y = \frac{x - 1}{2 \cos 5x + \sqrt{3}},
\]

chúng ta cần chú ý đến hai điều kiện:

1. **Mẫu số khác 0:** \(2 \cos 5x + \sqrt{3} \neq 0\).
2. **Đồng thời hàm cosin luôn có giá trị trong khoảng [-1, 1].**

Từ điều kiện 1:

\[
2 \cos 5x + \sqrt{3} = 0 \implies \cos 5x = -\frac{\sqrt{3}}{2}.
\]

Giá trị này đạt được khi:

\[
5x = \frac{5\pi}{6} + k \cdot 2\pi \quad \text{hoặc} \quad 5x = \frac{7\pi}{6} + k \cdot 2\pi \quad (k \in \mathbb{Z}).
\]

Giải cho \(x\):

\[
x = \frac{\pi}{36} + \frac{k \cdot 2\pi}{5} \quad \text{và} \quad x = \frac{7\pi}{30} + \frac{k \cdot 2\pi}{5}.
\]

Từ đó, tập xác định của hàm số là tất cả các giá trị của \(x\) trừ các giá trị mà mẫu số bằng 0.

**Tóm lại:** Tập xác định của hàm số là

\[
x \in \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{\pi}{36} + \frac{k \cdot 2\pi}{5}, \frac{7\pi}{30} + \frac{k \cdot 2\pi}{5}, k \in \mathbb{Z} \right\}.
\]