Cho tam giác ABC có các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Lấy các điểm M và N sao cho E là trung điểm của CM, D là trung điểm của BN. 1) Chứng minh: AMBC, ABCN là hình bình hành. 2) Chứng minh: A là trung điểm của MN

Để chứng minh hai yêu cầu trong bài toán, chúng ta làm rõ từng phần:

### 1) Chứng minh AMBC, ABCN là hình bình hành:

- **Chứng minh AMBC là hình bình hành:**
- Xét điểm E là trung điểm của CM, tức là \( CE = EM \).
- Xét BD là đường trung tuyến, nên \( BD = \frac{1}{2}AC \).
- Tương tự, D là trung điểm của BN, tức là \( BD = DN \).
- Hình AMBC sẽ là hình bình hành nếu AE = MB và AB || MC. Vì E là trung điểm của CM và D là trung điểm của BN, nên \( AE = CE \) và \( BD = DN \).

- **Chứng minh ABCN là hình bình hành:**
- Tương tự, E và D là trung điểm của CM và BN, nên \( AE = BC \) và \( AB || CN \).
- Bởi vì AB, CN đều là các cạnh đối song song trong hình ABCN.

### 2) Chứng minh A là trung điểm của MN:

- Khi M, N được chọn sao cho E là trung điểm của CM và D là trung điểm của BN.
- A nằm trên đoạn thẳng MN, và nếu E và D là trung điểm của các đoạn CM và BN, thì M và N phải đối xứng với nhau qua A, tức là \( AM = AN \).
- Điều này chứng minh rằng A là trung điểm của MN.

Vậy cả hai yêu cầu đều được chứng minh.