Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tính giá trị của biểu thức bên trong dấu ngoặc, cụ thể là:

\[
\left( \frac{1}{6} + \frac{2}{15} + \frac{3}{40} + \frac{4}{96} \right) : 5
\]

2. Tìm quy tắc chung (bội số chung nhỏ nhất) để thực hiện phép cộng giữa các phân số.

3. Sau đó, tính giá trị của biểu thức và so sánh với \(\frac{2}{3}\) để tìm ra x.

### Bước 1: Tính giá trị tổng các phân số

- Tìm bội số chung nhỏ nhất (BCNN) của các mẫu số: 6, 15, 40, và 96.

### Bước 2: Hàm cộng

Giả sử BCNN là 120:

- \(\frac{1}{6} = \frac{20}{120}\)
- \(\frac{2}{15} = \frac{16}{120}\)
- \(\frac{3}{40} = \frac{9}{120}\)
- \(\frac{4}{96} = \frac{5}{120}\)

Cộng lại:

\[
\frac{20 + 16 + 9 + 5}{120} = \frac{50}{120} = \frac{5}{12}
\]

### Bước 3: Chia cho 5

Chia kết quả trên cho 5:

\[
\frac{5}{12} : 5 = \frac{5}{12} \times \frac{1}{5} = \frac{1}{12}
\]

### Bước 4: So sánh

Bây giờ, chúng ta có bất đẳng thức:

\[
\frac{2}{3} < x \times \frac{1}{12}
\]

### Bước 5: Giải cho x

Nhân cả hai vế với 12:

\[
12 \times \frac{2}{3} < x \implies 8 < x
\]

Vậy, kết luận được là:

\[
x > 8
\]

Do đó, giá trị của x phải lớn hơn 8.