Để xác định các số hữu tỷ và vô tỷ thuộc tập hợp \( A = \{ 7; 3; -2; 78; 0; 6; 15; \frac{4}{7}; \sqrt{13}; -\sqrt{81} \} \), ta sẽ phân loại từng phần tử trong tập hợp:

### Tập hợp B (các số hữu tỷ):
- **7**: hữu tỷ
- **3**: hữu tỷ
- **-2**: hữu tỷ
- **78**: hữu tỷ
- **0**: hữu tỷ
- **6**: hữu tỷ
- **15**: hữu tỷ
- **\(\frac{4}{7}\)**: hữu tỷ
- **\(-\sqrt{81}\)**: hữu tỷ (vì \(-\sqrt{81} = -9\))

### Tập hợp C (các số vô tỷ):
- **\(\sqrt{13}\)**: vô tỷ

### Kết quả:
- Tập hợp B gồm các số hữu tỷ:
\[
B = \{ 7; 3; -2; 78; 0; 6; 15; \frac{4}{7}; -9 \}
\]

- Tập hợp C gồm các số vô tỷ:
\[
C = \{ \sqrt{13} \}
\]