Để xác định tập hợp B và tập hợp C từ tập hợp A, trước tiên ta cần phân loại các phần tử trong A.

Tập hợp A được cho là:
\[
A = \{ 7; 3; -2; (78); 0; 6; 15; \frac{4}{7}; \sqrt{13}; -\sqrt{81} \}
\]

1. **Xác định các phần tử hữu tỉ (tập B)**:
- Các số nguyên: \(7, 3, -2, 0, 6, 15\) (đều là hữu tỉ)
- Số phân số: \(\frac{4}{7}\) (cũng là hữu tỉ)
- Các số vô tỉ (không phải hữu tỉ): \(\sqrt{13}, -\sqrt{81}\)

Vậy tập hợp B gồm các số hữu tỉ thuộc A là:
\[
B = \{ 7; 3; -2; 0; 6; 15; \frac{4}{7} \}
\]

2. **Xác định các phần tử vô tỉ (tập C)**:
- Từ các phần tử còn lại: \(\sqrt{13}\) (vô tỉ) và \(-\sqrt{81} = -9\) (là hữu tỉ).

Vậy tập hợp C gồm các số vô tỉ thuộc A là:
\[
C = \{ \sqrt{13} \}
\]

Tóm lại:
- **Tập hợp B**:
\[
B = \{ 7; 3; -2; 0; 6; 15; \frac{4}{7} \}
\]

- **Tập hợp C**:
\[
C = \{ \sqrt{13} \}
\]