Đơn giản biểu thức

Để đơn giản biểu thức, ta lần lượt xử lý các biểu thức D, E, và F:

### 1. Biểu thức D:
\[
D = \sqrt{11 - 4\sqrt{7}}
\]
Để đơn giản, giả sử \( D = \sqrt{a} - \sqrt{b} \), ta có:
\[
D^2 = a + b - 2\sqrt{ab}
\]
So sánh hệ số, ta có:
- \( a + b = 11 \)
- \( -2\sqrt{ab} = -4 \rightarrow \sqrt{ab} = 2 \rightarrow ab = 4 \)

Giải hệ phương trình:
1. \( a + b = 11 \)
2. \( ab = 4 \)

Tìm \( a \) và \( b \) bằng cách giải phương trình bậc hai:
\[
x^2 - 11x + 4 = 0
\]
Tính delta:
\[
\Delta = 11^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 121 - 16 = 105
\]
Cách giải nghiệm:
\[
x = \frac{11 \pm \sqrt{105}}{2}
\]

### 2. Biểu thức E:
\[
E = \sqrt{36 - 16\sqrt{5}}
\]
Tương tự, ta cũng giả sử:
\[
E = \sqrt{a} - \sqrt{b} \rightarrow E^2 = a + b - 2\sqrt{ab}
\]
So sánh hệ số, ta có:
- \( a + b = 36 \)
- \( -2\sqrt{ab} = -16 \rightarrow \sqrt{ab} = 8 \rightarrow ab = 64 \)

Giải hệ phương trình:
1. \( a + b = 36 \)
2. \( ab = 64 \)

Tìm \( a \) và \( b \):
\[
x^2 - 36x + 64 = 0
\]
Tính delta:
\[
\Delta = 36^2 - 4 \cdot 1 \cdot 64 = 1296 - 256 = 1040
\]

### 3. Biểu thức F:
\[
F = \sqrt{7 - 2\sqrt{6}} + \sqrt{7 + 2\sqrt{6}}
\]
Đây là tổng của hai căn bậc hai có dạng:
\[
\sqrt{a} - \sqrt{b} + \sqrt{a} + \sqrt{b} = 2\sqrt{a}
\]
Đặt:
\[
\sqrt{7 - 2\sqrt{6}} = \sqrt{a} - \sqrt{b}
\]
\[
\sqrt{7 + 2\sqrt{6}} = \sqrt{a} + \sqrt{b}
\]

Kết quả sẽ là \( 2\sqrt{a} \).

Kết luận, cần tính các hệ phương trình để tìm giá trị của a và b cho cả các biểu thức. Việc tính toán sau đó sẽ cho kết quả cụ thể cho từng biểu thức.