Con lắc lò xo treo thẳng đứng, biên độ dao động độ lớn gấp 2 lần độ dãn lò xo khi vật cân bằng

Để giải bài toán này, ta cần hiểu một số khái niệm liên quan đến dao động của con lắc lò xo.

1. **Biên độ A**: Là độ lớn tối đa mà vật dao động đạt được so với vị trí cân bằng. Trong bài này, biên độ dao động lớn gấp 2 lần độ dãn lò xo tại vị trí cân bằng, do đó:
\[
A = 2x_0
\]
(với \(x_0\) là độ dãn của lò xo ở vị trí cân bằng).

2. **Tần số dao động**: Tần số của hệ dao động được tính bằng công thức:
\[
\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}
\]
trong đó \(k\) là độ cứng của lò xo và \(m\) là khối lượng của vật nặng.

3. **Thời gian trong một chu kỳ**: Thời gian giữa hai lần vật trở về vị trí cân bằng là \(\frac{T}{4}\), với \(T\) là chu kỳ của dao động:
\[
T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}
\]

Khi vật cân bằng, lò xo bị dãn một độ dãn \(x_0\) do trọng lực tác dụng, nên \(mg = kx_0\).

Khi biết được biên độ (\(2x_0\)), ta có thể tính toán để tìm tỉ số thời gian giữa thời gian lò xo bị nén và bị dãn trong một chu kỳ.

Gọi \(t_1\) là thời gian lò xo bị nén và \(t_2\) là thời gian lò xo bị dãn, lúc này:
- Thời gian lò xo bị nén (từ vị trí cân bằng đến biên độ) chiếm 1/4 chu kỳ.
- Thời gian lò xo bị dãn (từ biên độ về vị trí cân bằng) chiếm 1/4 chu kỳ.

**Tỉ số giữa thời gian lò xo bị nén và bị dãn** sẽ là:
\[
\frac{t_1}{t_2} = \frac{1/4}{1/4} = 1
\]
Như vậy, trong trường hợp này, đáp án đúng sẽ là **B. 1/2** (vì tính từ vị trí cân bằng đến vị trí biên, là \(1/4\) chu kỳ cho phần trên và dưới).

Tuy nhiên, cần chú ý đến kiến thức và cách tính để lựa chọn được đáp án chính xác hơn. Bạn có thể chọn đáp án phù hợp nhất với cách giải thích trên.