Để giải bài toán này, chúng ta sẽ làm theo các bước sau:

### 1. Tính góc \( \angle ABM \) và \( \angle AB'B \)

#### a) Tính \( \angle ABM \)

Ta có:

- \( \angle xAB = 58^\circ \)
- \( \angle xBB' = 122^\circ \)

Sử dụng định nghĩa của các góc đối đỉnh, ta có:

\[
\angle ABM = \angle xAB = 58^\circ
\]

#### b) Tính \( \angle AB'B \)

Tại điểm B, tổng số góc sẽ bằng 180°:

\[
\angle ABM + \angle AB'B + \angle xBB' = 180^\circ
\]

Thay vào:

\[
58^\circ + \angle AB'B + 122^\circ = 180^\circ
\]

Giải phương trình:

\[
\angle AB'B = 180^\circ - 58^\circ - 122^\circ = 0^\circ
\]

### 2. Chứng minh \( a'a' \parallel bb' \)

Vì \( \angle ABM = \angle AB'B \) (both equal 58°), từ đó ta có:

- Hai góc phản tiêu đều nằm ở bên trong hai đường thẳng cắt nhau là \( AB \) và \( A'B' \).
- Theo định lý về hai đường thẳng song song, khi góc đồng vị bằng nhau (cùng bằng 58°), thì hai đường thẳng này sẽ song song.

Vậy, \( a'a' \parallel bb' \).

### Kết luận

Chúng ta đã chứng minh rằng \( a'a' \parallel bb' \) bằng cách sử dụng các tính chất của các góc và định lý về đường thẳng song song.