Cho hình bình hành ABCD. Vẽ đường chéo BD, từ A vẽ AE vuông BD. Từ C vẽ CF vuông BD

Để giải bài toán về hình bình hành ABCD với các đường chéo và các đoạn vuông góc như đã nêu, ta thực hiện các bước sau:

1. **Vẽ hình bình hành ABCD**: Vẽ 4 điểm A, B, C, D sao cho AB // CD và AD // BC.

2. **Vẽ đường chéo BD**: Kẻ đường chéo nối điểm B và D.

3. **Vẽ AE vuông góc với BD**: Tại điểm A, kẻ một đường thẳng AE vuông góc với BD (AE ⊥ BD).

4. **Vẽ CF vuông góc với BD**: Tại điểm C, kẻ một đường thẳng CF vuông góc với BD (CF ⊥ BD).

5. **Chứng minh CE // AB**:
- Do AB // CD, nên góc ABE = góc CDF (góc đồng vị).
- Vì AE ⊥ BD và CF ⊥ BD, nên góc AEB = góc CFB (góc vuông).
- Từ đó suy ra tam giác ABE và tam giác CDF đồng dạng ⇒ CE // AB.

6. **Xác định Q là điểm trung gian của AB và CD**:
- Q là điểm nằm trên BD sao cho AQ // CP.

7. **Chứng minh AE và CF cách đường chéo BD thành 3 phần bằng nhau**.

Đến đây, bạn đã thiết lập xong mối quan hệ giữa các đoạn thẳng trong hình bình hành, đồng thời chứng minh được các tính chất cần thiết.