Để tính các biểu thức lượng giác trong bài 6.28, ta sẽ làm từng câu một như sau:

### a) Tính giá trị của góc \(\frac{\pi}{12}\)
Biểu thức \(\frac{\pi}{12} = 15^\circ\). Ta có thể sử dụng công thức cộng góc để tính:

\[
\sin\left(\frac{\pi}{12}\right) = \sin(15^\circ) = \sin(45^\circ - 30^\circ) = \sin 45^\circ \cos 30^\circ - \cos 45^\circ \sin 30^\circ
\]

Từ bảng giá trị lượng giác:
\[
\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}, \quad \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}, \quad \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}, \quad \sin 30^\circ = \frac{1}{2}
\]

Thay vào công thức:
\[
\sin(15^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}
\]
\[
= \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}
\]

### b) Tính \(\cos^4 \frac{\pi}{24} - \sin^4 \frac{\pi}{24}\)
Ta sử dụng công thức:
\[
a^4 - b^4 = (a^2 - b^2)(a^2 + b^2)
\]

Với \(a = \cos\frac{\pi}{24}\) và \(b = \sin\frac{\pi}{24}\), ta có:
\[
\cos^4 x - \sin^4 x = (\cos^2 x - \sin^2 x)(\cos^2 x + \sin^2 x) = \cos^2 x - \sin^2 x
\]
Vì \(\cos^2 x + \sin^2 x = 1\).

Vậy,
\[
\cos^4 \frac{\pi}{24} - \sin^4 \frac{\pi}{24} = \cos^2 \frac{\pi}{24} - \sin^2 \frac{\pi}{24} = \cos\left(\frac{\pi}{12}\right)
\]

Dùng giá trị đã tính ở phần a:
\[
\cos\left(\frac{\pi}{12}\right) = \sqrt{1 - \sin^2\left(\frac{\pi}{12}\right)}
\]

### c) Tính \(\cos 36^\circ - \cos 72^\circ\)
Biết rằng:
\[
\cos 72^\circ = \sin 18^\circ
\]
Và:
\[
\cos 36^\circ = \sin 54^\circ
\]

Áp dụng công thức:
\[
\cos 36^\circ = \frac{\sqrt{5}+1}{4}, \quad \sin 18^\circ = \frac{\sqrt{5}-1}{4}
\]

Vậy:
\[
\cos 36^\circ - \cos 72^\circ = \frac{\sqrt{5}+1}{4} - \frac{\sqrt{5}-1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}
\]

### d) Tính \( \sin 10^\circ \sin 50^\circ \sin 70^\circ \)
Ta biết:
\(\sin 70^\circ = \cos 20^\circ\)

Và,
\[
\sin 10^\circ \sin 50^\circ \sin 70^\circ = \sin 10^\circ \sin 50^\circ \cos 20^\circ
\]

Sử dụng công thức:
\[
\sin x \sin y = \frac{1}{2}[\cos(x-y) - \cos(x+y)]
\]
Áp dụng công thức cho \(\sin 10^\circ \sin 50^\circ\),
\[
\sin 10^\circ \sin 50^\circ = \frac{1}{2}[\cos(40^\circ) - \cos(60^\circ)]
\]

Sau đó nhân với \(\cos 20^\circ\).

### Kết luận
Ta đã tính xong các biểu thức lượng giác trong bài 6.28. Bạn có cần thêm chi tiết hay giải thích gì hơn không?