Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện các bước sau:

### a) Rút gọn biểu thức \( P \)

Biểu thức \( P \) đã cho là:

\[
P = \left(\frac{\sqrt{x} - 1}{x - 4} + \frac{\sqrt{x} + 1}{x - 4\sqrt{x} + 4}\right) \cdot \frac{\sqrt{x} \cdot x - 2x - 4\sqrt{x} + 8}{6\sqrt{x} - 18}
\]

Bước đầu tiên là tìm mẫu số chung cho hai phân số trong ngoặc.

1. **Mẫu số chung** của \( x - 4 \) và \( x - 4\sqrt{x} + 4 \) là:
\[
(x - 4)(x - 4\sqrt{x} + 4)
\]

2. **Thực hiện phép cộng hai phân số** và rút gọn.

3. **Rút gọn phần nhân** với \( \frac{\sqrt{x} \cdot x - 2x - 4\sqrt{x} + 8}{6\sqrt{x} - 18} \).

Sau khi thực hiện các phép toán, bạn sẽ có được biểu thức đã rút gọn cho \( P \).

### b) Tìm \( x \) để \( P > 0 \)

Sau khi có được biểu thức rút gọn, ta cần giải bất phương trình \( P > 0 \):

1. **Xác định các điều kiện để tích và phân thức lớn hơn 0**. Bạn sẽ cần xét dấu của từng nhân trong tử số cũng như mẫu số, và giới hạn các giá trị của \( x \) sao cho không làm mẫu số bằng 0.

### c) Tìm \( x \) để \( P < 1 \)

Tương tự như trên, sau khi đã có biểu thức rút gọn cho \( P \):

1. **Giải bất phương trình \( P < 1 \)**. Ta sẽ cần biến đổi nó thành dạng thức \( P - 1 < 0 \) và giải bất phương trình đó.

Sau khi thực hiện xong hai bước trên, bạn sẽ tìm ra được các khoảng giá trị của \( x \) thoả mãn yêu cầu.

**Lưu ý**: Với từng bước rút gọn và giải bất phương trình, có thể sẽ có nhiều chi tiết cần chú ý đến như điều kiện định nghĩa và xử lý dấu của các biểu thức.