Tính

Để giải phương trình

\[
\sqrt{x-1} + \sqrt{x+3} + 2\sqrt{(x-1)(x^2-3x+5)} = 4 - 2x,
\]

ta làm theo các bước sau:

1. **Xác định miền xác định**:
- \(\sqrt{x-1}\) tồn tại khi \(x - 1 \geq 0 \Rightarrow x \geq 1\).
- \(\sqrt{x+3}\) luôn tồn tại với mọi \(x \geq -3\).
- Thế nên miền xác định của phương trình là \(x \geq 1\).

2. **Chuyển các hạng tử sang một bên**:
\[
\sqrt{x-1} + \sqrt{x+3} + 2\sqrt{(x-1)(x^2-3x+5)} + 2x - 4 = 0.
\]

3. **Phân tích hoặc thử giá trị**:
- Thay các giá trị cho \(x\) trong miền xác định bắt đầu từ 1 và xem giá trị nào phù hợp với phương trình.

4. **Thử giá trị \(x = 1\)**:
\[
\sqrt{1-1} + \sqrt{1+3} + 2\sqrt{(1-1)(1^2-3 \cdot 1 + 5)} = \sqrt{0} + \sqrt{4} + 2\sqrt{0} = 0 + 2 + 0 = 2.
\]
- Phía bên trái: \(2\) và bên phải \(4 - 2 \cdot 1 = 2\).
- Phương trình thỏa mãn với \(x = 1\).

5. **Xem xét các giá trị khác**:
- Thay giá trị khác \(x = 2, 3,...\) và kiểm tra tính thỏa mãn của phương trình, nhưng kết quả có thể không tìm ra giá trị mới thoả mãn.

6. **Kết luận**:
- Kết quả duy nhất trong miền xác định mà làm cho phương trình đúng là \(x = 1\).

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 1\).