Để phân tích đa thức \(3x(x+5) - 2(5+x)\), chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau đây:

1. **Mở rộng các biểu thức trong đa thức:**

- Đầu tiên, tính \(3x(x + 5)\):
\[
3x(x + 5) = 3x^2 + 15x
\]

- Sau đó, tính \(-2(5 + x)\):
\[
-2(5 + x) = -10 - 2x
\]

2. **Kết hợp các kết quả vừa tính:**
Bây giờ, thay những kết quả này vào biểu thức ban đầu:
\[
3x^2 + 15x - 10 - 2x
\]

3. **Gộp các hạng tử tương tự:**
Tính toán để gộp các hạng tử:
\[
3x^2 + (15x - 2x) - 10 = 3x^2 + 13x - 10
\]

4. **Phân tích biểu thức:**
Bây giờ, chúng ta cần phân tích đa thức \(3x^2 + 13x - 10\) thành tích của hai đa thức bậc nhất.

Tìm hai số mà tích của chúng bằng \(3 \times -10 = -30\) và tổng bằng \(13\). Hai số đó là \(15\) và \(-2\).

Chúng ta có thể viết lại đa thức như sau:
\[
3x^2 + 15x - 2x - 10
\]

Sau đó, nhóm các hạng tử lại:
\[
(3x^2 + 15x) + (-2x - 10)
\]

Tiến hành phân tích từng nhóm:
\[
3x(x + 5) - 2(x + 5)
\]

Bây giờ, ta nhận thấy rằng \(x + 5\) là một yếu tố chung:
\[
(3x - 2)(x + 5)
\]

Vậy đa thức \(3x^2 + 13x - 10\) có thể phân tích thành:
\[
(3x - 2)(x + 5)
\]