Để giải phương trình bậc hai \(2x^2 + 9x + 17 = 0\), trước tiên chúng ta sắp xếp lại các hệ số theo dạng chuẩn \(ax^2 + bx + c = 0\). Ta có:

- \(a = 2\)
- \(b = 9\)
- \(c = 17\)

Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Đầu tiên, tính discriminant (\(D\)):

\[
D = b^2 - 4ac = 9^2 - 4 \cdot 2 \cdot 17 = 81 - 136 = -55
\]

Vì \(D < 0\), phương trình không có nghiệm thực, mà có 2 nghiệm phức.

Bây giờ, tính nghiệm phức bằng cách sử dụng công thức trên:

\[
x = \frac{-9 \pm \sqrt{-55}}{2 \cdot 2} = \frac{-9 \pm i\sqrt{55}}{4}
\]

Vậy nghiệm của phương trình là:

\[
x_1 = \frac{-9 + i\sqrt{55}}{4}, \quad x_2 = \frac{-9 - i\sqrt{55}}{4}
\]

Tóm lại, phương trình \(2x^2 + 9x + 17 = 0\) có 2 nghiệm phức:

\[
x_1 = \frac{-9 + i\sqrt{55}}{4}, \quad x_2 = \frac{-9 - i\sqrt{55}}{4}
\]