Tìm giá trị lớn nhất các biểu thức

Để tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức đã cho, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp tìm cực trị của hàm bậc hai có dạng \( ax^2 + bx + c \). Hàm này có các tính chất như sau:

- Nếu \( a < 0 \) thì hàm có giá trị lớn nhất tại đỉnh.
- Đỉnh của hàm bậc hai \( ax^2 + bx + c \) có tọa độ \( x = -\frac{b}{2a} \).

Chúng ta sẽ áp dụng phương pháp này cho từng biểu thức.

### 1) \( C = 8 - x^2 - 5x \)

Hàm có dạng \( -x^2 - 5x + 8 \) với \( a = -1 \), \( b = -5 \), \( c = 8 \).

Tìm giá trị x tại đỉnh:
\[
x = -\frac{-5}{2 \cdot -1} = \frac{5}{-2} = -\frac{5}{2}
\]

Thay vào biểu thức:
\[
C = 8 - \left(-\frac{5}{2}\right)^2 - 5\left(-\frac{5}{2}\right) = 8 - \frac{25}{4} + \frac{25}{2} = 8 - \frac{25}{4} + \frac{50}{4} = 8 + \frac{25}{4} = \frac{32 + 25}{4} = \frac{57}{4} = 14.25
\]

### 2) \( D = 2x - 2 - 3x^2 \)

Hàm có dạng \( -3x^2 + 2x - 2 \) với \( a = -3 \), \( b = 2 \).

Tìm giá trị x tại đỉnh:
\[
x = -\frac{2}{2(-3)} = \frac{1}{3}
\]

Thay vào biểu thức:
\[
D = 2\left(\frac{1}{3}\right) - 2 - 3\left(\frac{1}{3}\right)^2 = \frac{2}{3} - 2 - \frac{3}{9} = \frac{2}{3} - \frac{6}{3} - \frac{1}{3} = \frac{2 - 6 - 1}{3} = -\frac{5}{3}
\]

### 3) \( E = 7x - 3x^2 + 5 \)

Hàm có dạng \( -3x^2 + 7x + 5 \) với \( a = -3 \), \( b = 7 \).

Tìm giá trị x tại đỉnh:
\[
x = -\frac{7}{2(-3)} = \frac{7}{6}
\]

Thay vào biểu thức:
\[
E = 7\left(\frac{7}{6}\right) - 3\left(\frac{7}{6}\right)^2 + 5 = \frac{49}{6} - 3 \cdot \frac{49}{36} + 5 = \frac{49}{6} - \frac{49}{12} + 5 = \frac{49}{6} - \frac{49}{12} + \frac{30}{6} = \frac{49 - \frac{49}{2} + 30}{6} = \frac{49 - 24.5 + 30}{6} = \frac{54.5}{6} \approx 9.08
\]

### 4) \( F = 2 - 2x^2 - 9x \)

Hàm có dạng \( -2x^2 - 9x + 2 \) với \( a = -2 \), \( b = -9 \).

Tìm giá trị x tại đỉnh:
\[
x = -\frac{-9}{2(-2)} = \frac{9}{4}
\]

Thay vào biểu thức:
\[
F = 2 - 2\left(\frac{9}{4}\right)^2 - 9\left(\frac{9}{4}\right) = 2 - \frac{81}{8} - \frac{81}{4} = 2 - \frac{81}{8} - \frac{162}{8} = 2 - \frac{243}{8} = \frac{16}{8} - \frac{243}{8} = -\frac{227}{8} = -28.375
\]

### 5) \( G = 15 + 7x - 5x^2 \)

Hàm có dạng \( -5x^2 + 7x + 15 \) với \( a = -5 \), \( b = 7 \).

Tìm giá trị x tại đỉnh:
\[
x = -\frac{7}{2(-5)} = \frac{7}{10}
\]

Thay vào biểu thức:
\[
G = 15 + 7\left(\frac{7}{10}\right) - 5\left(\frac{7}{10}\right)^2 = 15 + \frac{49}{10} - 5 \cdot \frac{49}{100} = 15 + 4.9 - 2.45 = 17.45
\]

### 6) \( H = 10x - 6x^2 + 5 \)

Hàm có dạng \( -6x^2 + 10x + 5 \) với \( a = -6 \), \( b = 10 \).

Tìm giá trị x tại đỉnh:
\[
x = -\frac{10}{2(-6)} = \frac{5}{6}
\]

Thay vào biểu thức:
\[
H = 10\left(\frac{5}{6}\right) - 6\left(\frac{5}{6}\right)^2 + 5 = \frac{50}{6} - 6 \cdot \frac{25}{36} + 5 = \frac{50}{6} - \frac{150}{36} + 5 = \frac{50}{6} - \frac{25}{6} + \frac{30}{6} = \frac{50 - 25 + 30}{6} = \frac{55}{6} \approx 9.17
\]

### 7) \( I = 11 - 5x^2 + 10x \)

Hàm có dạng \( -5x^2 + 10x + 11 \) với \( a = -5 \), \( b = 10 \).

Tìm giá trị x tại đỉnh:
\[
x = -\frac{10}{2(-5)} = 1
\]

Thay vào biểu thức:
\[
I = 11 - 5(1)^2 + 10(1) = 11 - 5 + 10 = 16
\]

### 8) \( K = -3x^2 - 6x - 12 \)

Hàm có dạng \( -3x^2 - 6x - 12 \) với \( a = -3 \), \( b = -6 \).

Tìm giá trị x tại đỉnh:
\[
x = -\frac{-6}{2(-3)} = 1
\]

Thay vào biểu thức:
\[
K = -3(1)^2 - 6(1) - 12 = -3 - 6 - 12 = -21
\]

### Tổng kết giá trị lớn nhất:

1. \( C \): 14.25
2. \( D \): -1.67
3. \( E \): cô chưa hoàn thành phần này đặt lại
4. \( F \): -28.375
5. \( G \): 17.45
6. \( H \): 9.17
7. \( I \): 16
8. \( K \): -21

Từ kết quả trên, giá trị lớn nhất của các biểu thức là \( G = 17.45 \).