Để chứng minh các bất đẳng thức đã cho, ta sẽ sử dụng giả thiết \( a < b \) và biến đổi các bất đẳng thức theo từng trường hợp.

### a) Chứng minh \( 4a + 7 < 4b + 7 \)

Ta bắt đầu từ giả thiết \( a < b \).

1. Nhân cả hai vế của bất đẳng thức với 4 (vì 4 > 0):
\[
4a < 4b
\]
2. Cộng 7 vào cả hai vế:
\[
4a + 7 < 4b + 7
\]

Vậy chứng minh được \( 4a + 7 < 4b + 7 \).

### b) Chứng minh \( 6a - 13 < 6b - 13 \)

Tương tự như trước:

1. Nhân cả hai vế của bất đẳng thức \( a < b \) với 6:
\[
6a < 6b
\]
2. Vì vậy, ta có:
\[
6a - 13 < 6b - 13
\]

Vậy cũng chứng minh được \( 6a - 13 < 6b - 13 \).

### c) Chứng minh \( -3a + 2024 > -3b + 2024 \)

Tiếp theo:

1. Nhân cả hai vế của bất đẳng thức \( a < b \) với -3 (nhớ đổi chiều bất đẳng thức):
\[
-3a > -3b
\]
2. Cộng 2024 vào cả hai vế:
\[
-3a + 2024 > -3b + 2024
\]

Vậy đã chứng minh được \( -3a + 2024 > -3b + 2024 \).

### d) Chứng minh \( -4a - 11 > -4b - 11 \)

Tương tự:

1. Nhân cả hai vế của bất đẳng thức \( a < b \) với -4 (đổi chiều bất đẳng thức):
\[
-4a > -4b
\]
2. Cộng -11 vào cả hai vế:
\[
-4a - 11 > -4b - 11
\]

Vậy chứng minh được \( -4a - 11 > -4b - 11 \).

### e) Chứng minh \( 48a - 23 < 4b - 23 \)

Cuối cùng:

1. Xuất phát từ bất đẳng thức \( a < b \), ta nhân với 48:
\[
48a < 48b
\]
2. Cộng -23 vào cả hai vế:
\[
48a - 23 < 48b - 23
\]

Tuy nhiên, ở đây bạn cần chú ý, trong bất đẳng thức đã cho cần phải dạng là \( 48a - 23 < 4b - 23 \). Vì vậy chúng ta nên xem xét.

Thực tế chúng ta thấy,
\[
48a < 4b
\]
không đúng trực tiếp từ \( a < b \). Cho nên cần phải chuyển thành:
\[
48a < 48b \quad \text{và} \quad 4b = 12b \text{ cho } b \text{ lớn.}
\]

Nếu bạn muốn so sánh \( 48a - 23 < 4b - 23 \), thì bất đẳng thức này cũng không đúng, vì mỗi bên có một yếu tố khác nhau.

Tóm lại, các bất đẳng thức a) đến d) đã được chứng minh. Còn e) không thể chứng minh đúng trong chiều hướng giả thiết.