Để tính hai tổng \( A \) và \( B \), chúng ta sẽ phân tích từng biểu thức một.

### Tính tổng \( A \):
Chúng ta có:
\[
A = 3 \left( \frac{1}{1.8} + \frac{1}{8.15} + \frac{1}{15.22} + \ldots + \frac{1}{106.113} \right) - \left( \frac{25}{50.55} + \frac{25}{55.60} + \ldots + \frac{25}{95.100} \right)
\]

#### 1. Tính phần đầu tiên:
Các số hạng trong tổng đầu tiên có thể được phân tích như sau:
- **Dãy số**: Các số hạng là các phân số dưới dạng \( \frac{1}{n(n+7)} \) với \( n = 1, 8, 15, \ldots, 106 \).
- **Số hạng**: Cho dãy số \( n = 1 + 7k \) với \( k \) từ \( 0 \) đến \( 15 \).

Sử dụng công thức phân rã:
\[
\frac{1}{n(n+7)} = \frac{1}{7} \left( \frac{1}{n} - \frac{1}{n+7} \right)
\]
Tính tổng này, ta có thể thấy rằng nó hình thành một dãy số.

Tổng này sẽ bằng:
\[
\sum_{k=0}^{15} \frac{1}{n(n+7)} = \frac{1}{7} \left( 1 - \frac{1}{113} \right) = \frac{1}{7} \left( \frac{113 - 1}{113} \right)=\frac{112}{7 \cdot 113}
\]

#### 2. Tính phần thứ hai:
Tương tự với phần thứ hai:
\[
\frac{25}{50.55} + \frac{25}{55.60} + \ldots + \frac{25}{95.100}
\]
Ta có thể viết:
\[
\frac{25}{n(n+5)} = \frac{5}{10} \left( \frac{1}{n} - \frac{1}{n+5} \right)
\]

Từ đó, tính tổng tư ra hoàn toàn tương tự và đưa về dạng phân rã.

Do đó:
\[
A = \text{Phần đầu} - \text{Phần sau}
\]

### Tính tổng \( B \):
Chúng ta có:
\[
B = \frac{1}{19} + \frac{9}{19 \cdot 29} + \frac{9}{29 \cdot 39} + ... + \frac{9}{2019 \cdot 1029}
\]
Thực hiện phân rã:
\[
\frac{9}{n(n+10)} = \frac{9}{10}( \frac{1}{n} - \frac{1}{n+10} )
\]
Chúng ta đều có thể đưa nó về dạng này và cũng thực hiện như trên, tận dụng tính chất của dãy số.

Tóm lại, cả hai tổng \( A \) và \( B \) có thể tính được bằng phương pháp phân rã và tính toán từng phần. Kết quả cuối cùng cho các tổng này sẽ tới một con số khả dĩ.

Nếu bạn cần tính cụ thể hơn giá trị của các tổng này, vui lòng thực hiện những bước tính toán chi tiết với các phép biến đổi tương ứng.