Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \( FF = 2 + 2x^2 - 9x \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. **Xác định hàm số**:
\[
FF = 2 + 2x^2 - 9x
\]

2. **Tìm đạo hàm**:
Tính đạo hàm của hàm số \( FF \):
\[
\frac{d(FF)}{dx} = 4x - 9
\]

3. **Tìm điểm cực trị**:
Để tìm điểm cực trị, ta đặt đạo hàm bằng 0:
\[
4x - 9 = 0 \implies 4x = 9 \implies x = \frac{9}{4}
\]

4. **Xác định giá trị của hàm số tại điểm cực trị**:
Thay \( x = \frac{9}{4} \) vào hàm \( FF \):
\[
FF = 2 + 2\left(\frac{9}{4}\right)^2 - 9\left(\frac{9}{4}\right)
\]
Tính \( \left(\frac{9}{4}\right)^2 = \frac{81}{16} \):
\[
2 + 2 \cdot \frac{81}{16} - 9 \cdot \frac{9}{4}
\]
Tính \( 9 \cdot \frac{9}{4} = \frac{81}{4} \):
\[
= 2 + \frac{162}{16} - \frac{81}{4}
\]
Chuyển đổi \( \frac{81}{4} \) sang mẫu số 16:
\[
\frac{81}{4} = \frac{324}{16}
\]
Do đó:
\[
FF = 2 + \frac{162}{16} - \frac{324}{16} = 2 - \frac{162}{16} = 2 - 10.125 = -8.125
\]

5. **Giá trị nhỏ nhất**:
Vì hàm bậc hai \( 2x^2 - 9x + 2 \) có hệ số của \( x^2 \) dương, nên nó có giá trị nhỏ nhất tại điểm \( x = \frac{9}{4} \). Vậy nên giá trị nhỏ nhất của hàm \( FF \) là:
\[
\boxed{-8.125}
\]