Để giải tam giác ABC vuông tại A, với BC = 20 cm và góc B = 30 độ, ta có thể sử dụng các định lý về tam giác vuông.

1. **Gọi các cạnh:**
- BC: cạnh huyền (cạnh đối diện góc vuông) = 20 cm.
- AB: cạnh kề (cạnh kề với góc B).
- AC: cạnh đối (cạnh đối diện với góc B).

2. **Áp dụng định nghĩa trong tam giác vuông:**
- Theo quy tắc đối diện trong tam giác vuông, ta có:
- \( AB = BC \cdot \cos(B) \)
- \( AC = BC \cdot \sin(B) \)

3. **Tính toán:**
- Với \( B = 30^\circ \):
- \( \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \)
- \( \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \)
- Tính \( AB \) và \( AC \):
- \( AB = 20 \cdot \cos(30^\circ) = 20 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 10\sqrt{3} \approx 17.32 \text{ cm} \)
- \( AC = 20 \cdot \sin(30^\circ) = 20 \cdot \frac{1}{2} = 10 \text{ cm} \)

**Kết luận:**
- \( AB \approx 17.32 \text{ cm} \)
- \( AC = 10 \text{ cm} \)

Vậy các cạnh của tam giác ABC là:
- AB ≈ 17.32 cm
- AC = 10 cm
- BC = 20 cm.