Để tìm các số \( a, b \) thỏa mãn hệ phương trình như trong đề bài, ta sẽ giải từng trường hợp.

### a) Hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
ax - 4y = 7 \quad \text{(1)} \\
x + by = 0 \quad \text{(2)}
\end{cases}
\]
Hệ phương trình này nhận cặp số \( (1, -1) \) làm nghiệm. Điều đó có nghĩa là khi \( x = 1 \) và \( y = -1 \), cả hai phương trình đều thỏa mãn.

**Thay vào phương trình (1):**
\[
a(1) - 4(-1) = 7 \implies a + 4 = 7 \implies a = 3
\]

**Thay vào phương trình (2):**
\[
1 + b(-1) = 0 \implies 1 - b = 0 \implies b = 1
\]

### Kết quả phần a):
\[
(a, b) = (3, 1)
\]

---

### b) Hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
ax + 3y = b \quad \text{(1)} \\
2ax - by = 9 \quad \text{(2)}
\end{cases}
\]
Hệ phương trình này nhận cặp số \( (2, -1) \) làm nghiệm.

**Thay vào phương trình (1):**
\[
a(2) + 3(-1) = b \implies 2a - 3 = b
\]

**Thay vào phương trình (2):**
\[
2a(2) - b(-1) = 9 \implies 4a + b = 9
\]

**Giải hệ phương trình:**
Từ \( b = 2a - 3 \), thay vào phương trình \( 4a + b = 9 \):
\[
4a + (2a - 3) = 9 \implies 6a - 3 = 9 \implies 6a = 12 \implies a = 2
\]
Sau đó, thay giá trị của \( a \) vào \( b = 2a - 3 \):
\[
b = 2(2) - 3 = 4 - 3 = 1
\]

### Kết quả phần b):
\[
(a, b) = (2, 1)
\]

### Tóm lại:
- Kết quả cho phần a) là \( (3, 1) \)
- Kết quả cho phần b) là \( (2, 1) \)