Để giải phương trình \((2x + 1)^3 = (2x + 1)^4\), chúng ta có thể thực hiện các bước như sau:

Bước 1: Chia cả hai vế cho \((2x + 1)^3\) (với điều kiện \((2x + 1) \neq 0\)):

\[
1 = 2x + 1
\]

Bước 2: Giải phương trình trên:

\[
2x + 1 = 1
\]

\[
2x = 1 - 1
\]

\[
2x = 0
\]

\[
x = 0
\]

Bước 3: Xét trường hợp \((2x + 1) = 0\):

Khi \((2x + 1) = 0\), ta có:

\[
2x + 1 = 0 \Rightarrow 2x = -1 \Rightarrow x = -\frac{1}{2}
\]

Bước 4: Tổng kết nghiệm:

Vậy phương trình \((2x + 1)^3 = (2x + 1)^4\) có hai nghiệm là:

\[
x = 0 \quad \text{và} \quad x = -\frac{1}{2}
\]