Cho tam giác vuông ABC, đặt AB = c, AB = b, BC = a, đường cao AH = h, BH = c', CH = b'. Tính độ dài đoạn thẳng còn lại khi biết:

Để giải bài toán liên quan đến tam giác vuông, chúng ta sẽ sử dụng một số công thức cơ bản trong hình học.

**a) Cho: h = 3, a = 10**

Tam giác vuông ABC có cạnh huyền là a, chiều cao từ đỉnh A xuống cạnh BC là h. Theo công thức tính diện tích, có:

\[
S = \frac{1}{2} \times a \times h
\]

Với \( a = 10 \) và \( h = 3 \), ta có:

\[
S = \frac{1}{2} \times 10 \times 3 = 15
\]

Diện tích \( S \) cũng có thể tính bằng công thức khác:

\[
S = \frac{1}{2} \times b \times c
\]

Trong đó \( b \) và \( c \) lần lượt là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác. Do đó:

\[
15 = \frac{1}{2} \times b \times c \Rightarrow b \times c = 30
\]

Điều này không đủ để tìm \( b \) và \( c \) một cách độc lập, nhưng từ định lý Pythagore, ta có:

\[
a^2 = b^2 + c^2
\]

Với \( a = 10 \), ta có:

\[
10^2 = b^2 + c^2 \Rightarrow 100 = b^2 + c^2
\]

Bây giờ, chúng ta cần giải hệ phương trình:

1. \( b \times c = 30 \)
2. \( b^2 + c^2 = 100 \)

Giả sử \( c = \frac{30}{b} \). Thay vào phương trình thứ hai:

\[
b^2 + \left(\frac{30}{b}\right)^2 = 100
\]

Tính toán sẽ cho ra một phương trình bậc hai. Đặt \( x = b \), ta có:

\[
x^2 + \frac{900}{x^2} = 100
\]

Nhân hai vế với \( x^2 \):

\[
x^4 - 100x^2 + 900 = 0
\]

Đặt \( y = x^2 \):

\[
y^2 - 100y + 900 = 0
\]

Giải phương trình này bằng công thức nghiệm:

\[
y = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 3600}}{2} = \frac{100 \pm \sqrt{6400}}{2} = \frac{100 \pm 80}{2}
\]

Từ đây, ta có:

1. \( y = 90 \Rightarrow b^2 = 90 \Rightarrow b = 3\sqrt{10} \)
2. \( y = 10 \Rightarrow c^2 = 10 \Rightarrow c = \sqrt{10} \)

Vậy:

- \( b = 3\sqrt{10} \)
- \( c = \sqrt{10} \)

**b) Cho: c = 3, b' = \frac{16}{5}**

Từ định lý Pythagore và công thức chiều cao, ta có:

\[
h = \frac{bc}{a}
\]

Với \( c = 3 \) và \( b' = \frac{16}{5} \), ta cần tìm \( a \) và \( h \):

Ta biết rằng:

\[
b' = \frac{bc}{a} \Rightarrow \frac{16}{5} = \frac{3b}{a} \Rightarrow a = \frac{15b}{16}
\]

Bây giờ, tính \( b \) bằng định lý Pythagore:

\[
a^2 = b^2 + c^2
\]

Thay \( a \):

\[
\left(\frac{15b}{16}\right)^2 = b^2 + 3^2 \Rightarrow \frac{225b^2}{256} = b^2 + 9
\]

Nhân cả hai vế với 256:

\[
225b^2 = 256b^2 + 2304
\]

Giải phương trình này sẽ cho ta giá trị của \( b \), từ đó sẽ tìm được \( a \) và \( h \).

Vậy bạn đã có thông tin để tìm các độ dài đoạn thẳng còn lại nhé!