Để phân tích biểu thức \(x^3 + y^3 + x + y\) thành nhân tử, ta có thể sử dụng một số công thức đại số cơ bản. Trước tiên, chúng ta sẽ nhóm các hạng tử để dễ xử lý hơn.

1. **Nhóm các hạng tử**:
\[
x^3 + y^3 + x + y = (x^3 + y^3) + (x + y)
\]

2. **Áp dụng công thức phân tích đa thức lập phương**:
Chúng ta có công thức
\[
x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2)
\]
Do đó, ta có thể viết lại biểu thức như sau:
\[
x^3 + y^3 + x + y = (x + y)(x^2 - xy + y^2) + (x + y)
\]

3. **Nhóm và khai thác yếu tố chung**:
Nhận thấy rằng \(x + y\) là yếu tố chung, ta có thể nhóm lại:
\[
= (x + y)(x^2 - xy + y^2 + 1)
\]

4. **Kết quả cuối cùng**:
Vậy, biểu thức ban đầu có thể phân tích thành nhân tử như sau:
\[
x^3 + y^3 + x + y = (x + y)(x^2 - xy + y^2 + 1)
\]

Đó là cách phân tích thành nhân tử của biểu thức \(x^3 + y^3 + x + y\).