Cho tam giác MNP vuông tại M, NP=5a, MN=3a

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng một số kiến thức về hình học và tỉ số lượng giác trong tam giác vuông.

**a)** Xét tam giác MNP vuông tại M với NP là cạnh huyền.

Cho biết:
- NP = 5a (cạnh huyền),
- MN = 3a (cạnh kề với góc P).

Chúng ta có thể tính cạnh MP bằng định lý Pythagore:

\[
NP^2 = MN^2 + MP^2
\]

Thay các giá trị vào:

\[
(5a)^2 = (3a)^2 + MP^2
\]

\[
25a^2 = 9a^2 + MP^2
\]

\[
MP^2 = 25a^2 - 9a^2 = 16a^2
\]

\[
MP = 4a
\]

Bây giờ, chúng ta có thể tìm các tỉ số lượng giác cho góc P:

- Sin(P) = \(\frac{MP}{NP} = \frac{4a}{5a} = \frac{4}{5}\)
- Cos(P) = \(\frac{MN}{NP} = \frac{3a}{5a} = \frac{3}{5}\)
- Tan(P) = \(\frac{MP}{MN} = \frac{4a}{3a} = \frac{4}{3}\)

Vậy các tỉ số lượng giác của góc P là:
- \(\sin P = \frac{4}{5}\)
- \(\cos P = \frac{3}{5}\)
- \(\tan P = \frac{4}{3}\)

**b)** Để tìm tọa độ các điểm P và N, chúng ta sẽ xây dựng hệ tọa độ cho tam giác.

Giả sử:
- Điểm M là gốc tọa độ: M(0, 0)
- Điểm N nằm trên trục hoành: N(3a, 0) (vì MN = 3a)
- Điểm P nằm trên trục tung: P(0, 4a) (vì MP = 4a)

Kết quả tọa độ là:
- Điểm P có tọa độ: \(P(0, 4a)\)
- Điểm N có tọa độ: \(N(3a, 0)\)

Như vậy, ta đã hoàn thành cả hai phần của bài toán.