Để giải phương trình \( \frac{5}{3} \sqrt{15} x - 15x - 2 = \frac{1}{3} \sqrt{15} \), ta sẽ thực hiện các bước dưới đây:

1. **Đưa các hạng tử về một vế:**

\[
\frac{5}{3} \sqrt{15} x - 15x - 2 - \frac{1}{3} \sqrt{15} = 0
\]

2. **Nhóm các hạng tử lại:**

\[
\frac{5}{3} \sqrt{15} x - 15x - \frac{1}{3} \sqrt{15} - 2 = 0
\]

3. **Đưa về cùng mẫu:**

Gọi \( x \) là yếu tố chung, ta nhóm các hạng tử liên quan đến \( x \) và các hạng tử tự do.

\[
x \left( \frac{5}{3} \sqrt{15} - 15 \right) - \left( \frac{1}{3} \sqrt{15} + 2 \right) = 0
\]

4. **Giải phương trình:**

Để phương trình trên có nghiệm, ta cần giải các phần:

\[
x \left( \frac{5}{3} \sqrt{15} - 15 \right) = \frac{1}{3} \sqrt{15} + 2
\]

Chia cả hai vế cho \( \left( \frac{5}{3} \sqrt{15} - 15 \right) \):

\[
x = \frac{\frac{1}{3} \sqrt{15} + 2}{\frac{5}{3} \sqrt{15} - 15}
\]

5. **Tính giá trị của \( x \):**

Giờ ta tính giá trị cụ thể:

\[
= \frac{\frac{1}{3} \sqrt{15} + 2}{\frac{5}{3} \sqrt{15} - 15}
\]

6. **Rút gọn:**

\[
= \frac{\sqrt{15} + 6}{5\sqrt{15} - 45} = \frac{\sqrt{15} + 6}{5\sqrt{15} - 45}
\]

Kết quả cuối cùng của phương trình là :

\[
x = \frac{\sqrt{15} + 6}{5\sqrt{15} - 45}
\]

Lưu ý rằng trước khi đi đến kết luận, cần kiểm tra tính xác thực của nghiệm, để đảm bảo không có giá trị nổi bật nào bị bỏ qua trong quá trình rút gọn.