Để tính giá trị \( M \), chúng ta sẽ thực hiện từng bước trong biểu thức đã cho:

\[
M = \left[ (x-1)^3 - \left( \frac{3}{4} \right)^3 \cdot (x-2) \right]^2 : \left[ 2(x-1)^5 + \left( \frac{3}{4} \right)^2 - \frac{3}{8} \right]
\]

1. **Tính phần tử trong ngoặc vuông đầu tiên:**
- Tính \( (x-1)^3 \)
- Tính \( \left( \frac{3}{4} \right)^3 \cdot (x-2) \)
- Sau đó trừ hai kết quả này để có giá trị trong ngoặc vuông đầu tiên.

2. **Làm bình phương kết quả ở bước 1.**

3. **Tính phần tử trong ngoặc vuông thứ hai:**
- Tính \( 2(x-1)^5 \)
- Tính \( \left( \frac{3}{4} \right)^2 - \frac{3}{8} \)
- Cộng hai kết quả này lại.

4. **Chia kết quả ở bước 2 cho kết quả ở bước 3.**

Sau khi thực hiện các phép toán trên, bạn sẽ có được giá trị của \( M \). Nếu có giá trị cụ thể cho \( x \), bạn có thể thay thế để tính giá trị cụ thể của \( M \).