Để tính diện tích của hình chữ nhật (HCN) khi biết chu vi (p) và các điều kiện thay đổi kích thước, chúng ta bắt đầu với công thức về chu vi:

Chu vi HCN được tính bằng công thức:
\[ p = 2 \times (dài + rộng) \]

Trong trường hợp này, ta biết:
\[ p = 40 \text{ cm} \]

Gọi chiều dài của HCN là \( a \) và chiều rộng là \( b \). Ta có phương trình:
\[ 2(a + b) = 40 \]

Rút gọn:
\[ a + b = 20 \] (1)

Khi chiều dài tăng 1 cm và chiều rộng tăng 7 cm, ta có diện tích hình vuông:
\[ (a + 1)(b + 7) \]

Diện tích hình chữ nhật ban đầu:
\[ S_{HCN} = a \times b \]

Chúng ta sẽ sử dụng (1) để thay thế \( b \):
\[ b = 20 - a \]

Do đó:
\[ S_{HCN} = a \times b = a \times (20 - a) = 20a - a^2 \]

Để tìm diện tích mới sau khi điều chỉnh kích thước, ta tính:
\[ (a + 1)(b + 7) = (a + 1)((20 - a) + 7) = (a + 1)(27 - a) \]

Sau đó, chúng ta có thể mở rộng nó để tính diện tích, nhưng trước tiên, nếu yêu cầu chỉ là tính toán diện tích HCN ban đầu, bạn sẽ tính bằng công thức trên bằng cách thay thế một giá trị cụ thể cho \( a \) hoặc \( b \) (phụ thuộc vào thông tin thêm).

Dưới đây là quá trình tính toán của bạn:
- Chọn \( a \) và tính \( b \) tương ứng.
- Tính \( S_{HCN} = a \times b \).

Vì không có giá trị cụ thể cho \( a \) hoặc \( b \), một số đáp án có thể không xác định.

Nếu bạn cung cấp thêm thông tin về giá trị cụ thể cho chiều dài hoặc chiều rộng, tớ có thể giúp bạn tính diện tích chính xác hơn!